必修4导学案

必修4 第一章及第三章导学案

必修4 第一章 ............................................................................. 2 1.1.1任意角 ................................................................................... 2 1.1.2弧度制 ................................................................................... 4 任意角和弧度制复习习题课 ....................................................... 6 1.2.1任意角的三角函数 ............................................................... 8 单位圆与三角函数线 ................................................................. 10 1.2.2同角三角函数的基本关系式 ............................................. 12 1.3三角函数的诱导公式 ........................................................... 15 第三章 三角恒等变换 .............................................................. 17 3.1.1（3.1.2） 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 ........... 17 和差角公式的逆运用及辅助角公式（会考重点题型） ......... 20 3.1.3二倍角公式 ......................................................................... 22 3.2半角公式 ................................................................................ 24

1

必修4 第一章 1.1.1任意角

一、复习：角的概念：在初中我们把有公共顶点的 组成的 叫做角，这个公共顶

点叫做角的 ，这两条射线叫做角的 。

二、新知归纳（预习课本2-4页，完成以下内容）

1.任意角的概念：角可以看成是一条射线绕着它的 从一个位置 到另一个位置所

成的图形。

图示：

2.正角、负角和零角

正角：按照 方向旋转而成的角，图示：

任意角 负角：按照 方向旋转而成的角，图示：

零角：一条射线 形成的角，图示：

注意：在画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的 和旋转的 。

3.象限角：在 中讨论角，是使角的顶点与 重合，角的始边与 重合，

角的终边在第几象限，就把这个角叫做 。

注意：锐角 在第一象限，第一象限角 是锐角。

4.轴线角：如果终边在坐标轴上，就认为这个角 属于任何象限，这样的角叫轴线角。 5.终边相同的角：设α表示任意角，所有与α终边相同的角，连同α在内，可组成一个集合，

S＝ ，

注意：终边相同的角有 个，相等的角终边一定 ，但终边相同的角不一定 ，他们相差 。

6.轴线角的集合

终边落在x轴正半轴上角的集合表示为 终边落在x轴负半轴上角的集合表示为 终边落在y轴正半轴上角的集合表示为 终边落在y轴负半轴上角的集合表示为 终边落在x轴上角的集合表示为 终边落在y轴上角的集合表示为 终边落在坐标轴上角的集合表示为

终边落在直线y=x上角的集合表示为 终边落在直线y=-x上角的集合表示为

2

7. 象限角的取值范围 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角

三、课堂练习 1、（概念理解题）画出下列各角度的图形。

（1）750° （2）210° （3）-150° （4）- 660° （5）0°

2.（概念理解题）分析以下角度的数值关系，并画出图形，观察他们的终边有何关系。

（1）0°， 360°， 720°， 1080°， 1440°

（2）30°， 390°， 750°， 1110°， 1470°

3．（典例）已知?是第一象限的角，判断

四、课后作业

1.在“①160°②480°③－960°④－1600°”这四个角中属于第二象限角的是（ ）

A.①

B.①②

C.①②③

D.①②③④

?、2?分别是第几象限角？ 22.下列命题中正确的是（ ）

A.终边相同的角都相等 C.第一象限角都是锐角

B.第一象限的角比第二象限的角小 D.锐角都是第一象限角

3.射线OA绕O逆时针旋转120°后再顺时针旋转270°到达OC位置，则∠AOC＝（ ）

A.150°

B.－150°

C.390°

D.－390°

4.如果α的终边上有一个点P（0，－3），那么α是（ ） A.第三象限角 B.第四象限角 C.第三或四象限角 5.与405°角终边相同的角（ ） A. k2360°－45°， k∈z

D.不属于任何象限角

y 150° 0 30° x B. k2360°－405°， k∈z

C. k2360°+45°， k∈z D. k2180°+45°， k∈z 6.已知角α终边与120°终边关于y轴对称，则α的 集合S＝

.

7.已知β终边在图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么β∈ 8、在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并说明它们是哪个象限角：

①－45°

②760°

③－480°

3

1.1.2弧度制

一、复习：（1）1度的角是指把圆周 等份，其中每一份所对的圆心角的度数，即周角的 为

1度。这种用 来度量角的制度叫角度制。 （2）设圆心角为n，则角度制下扇形的弧长l= ；面积为s = 。 二、新知归纳：（预习课本6-8页，完成以下内容）

1． 1弧度的角：长度等于 的弧所对的圆心角叫1弧度。这种用 来度量角的制度

叫弧度制。 弧度记作 ，通常省略不写。 2．圆心角或弧长公式：在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为?rad，则?= 。 注意： 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数为零。

α的正负由旋转方向决定。 3．角度与弧度的互化：

角度化弧度 弧度化角度 360°= rad 2πrad=

4.常用特殊角角度制与弧度制的换算 角度 弧度 角度 弧度 0° 180° 15° 210° 30° 225° 45° 240° 60° 270° 75° 300° 90° 315° 120° 330° 135° 360° 150° 1800 = rad πrad= 1 rad＝ ≈ 01°＝ rad≈ rad n°＝ rad ?rad＝ 5．角的集合与实数集R之间是 对应关系。 6.弧度制下轴线角的集合

终边落在x轴正半轴上角的集合表示为 终边落在x轴负半轴上角的集合表示为 终边落在y轴正半轴上角的集合表示为 终边落在y轴负半轴上角的集合表示为 终边落在x轴上角的集合表示为 终边落在y轴上角的集合表示为 终边落在坐标轴上角的集合表示为

终边落在直线y=x上角的集合表示为 终边落在直线y=-x上角的集合表示为

4

7. 弧度制下象限角的取值范围 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角