考点：不等关系
1、(2012·湖南卷)设a>b>1，c<0，给出下列三个结论： ①>；②a
( )．
ccabcc11ccc解析：由不等式性质及a>b>1知<，又c<0，所以>，①正确；构造函数y＝x，∵c＜0，∴y＝
ababxc在(0，＋∞)上是减函数，又a＞b＞1，∴ac＜bc，知②正确；∵a＞b＞1，a－c＞0，∴a－c＞b－c＞1，∵a＞b＞1，∴logb(a－c)＞loga(a－c)＞loga(b－c)，知③正确． 答案：C
11111122
2、若＜＜0，则下列不等式：①＜；②|a|＋b＞0；③a－＞b－；④ln a＞ln b中，正
aba＋babab确的不等式是 A．①④ C．①③
( )．
11111解析 法一 由＜＜0，可知b＜a＜0.①中，因为a＋b＜0，ab＞0，所以＜0，＞0.故有
aba＋baba＋b＜1
ab，即①正确；②中，因为b＜a＜0，所以－b＞－a＞0.故－b＞|a|，即|a|＋b＜0，故②错误；
11112
③中，因为b＜a＜0，又＜＜0，所以a－＞b－，故③正确；④中，因为b＜a＜0，根据y＝xabab在(－∞，0)上为减函数，可得b＞a＞0，而y＝ln x在定义域(0，＋∞)上为增函数，所以ln b＞ln a，故④错误．由以上分析，知①③正确．
3、设f(x)＝ax＋bx，若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，则f(－2)的取值范围是________．
2
2
222
[正解] 法一 设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定系数)，则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)， 即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b.
??m＋n＝4，于是得?
??n－m＝－2，
??m＝3，
解得?
??n＝1，
∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)． 又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，
∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10.
4、如果－1＜a＋b＜3,3＜a－b＜5，那么2a－3b的取值范围是( )． A．(2,8) B．(5,14) C．(6,13) D．(7,13)
1
解析 设a＋b＝x，a－b＝y， ∴－1＜x＜3,3＜y＜5，a＝
x＋y2
，b＝
x－y2
，
315
∴2a－3b＝x＋y－(x－y)＝－x＋y.
22231115525
又∵－＜－x＜，＜y＜，
22222215
∴6＜－x＋y＜13，
22
∴2a－3b的取值范围是(6,13)． 答案 C
5．已知a>b，则下列不等式成立的是( )． A．a－b≥0 B．ac>bc C．|a|>|b| D．2>2
解析 A中，若a＝－1，b＝－2，则a－b≥0不成立；当c＝0时，B不成立；当0>a>b时，C不成立；由a>b知2>2成立，故选D. 答案 D
1
6．已知0＜a＜1，x＝loga2＋loga 3，y＝loga5，z＝loga 21－loga 3，则( )．
2A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．z＞x＞y D．y＞x＞z
解析 由题意得x＝loga6，y＝loga5，z＝loga7，而0＜a＜1，∴函数y＝loga x在(0，＋∞)上单调递减，∴y＞x＞z. 答案 D
7．下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要条件是( )． A．a＞b＋1 B．a＞b－1 C．a＞b D．a＞b
解析 由a＞b＋1，得a＞b＋1＞b，即a＞b，而由a＞b不能得出a＞b＋1，因此，使a＞b成立的充分不必要条件是a＞b＋1. 答案 A
8．“|x|＜2”是“x－x－6＜0”的( )． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析 不等式|x|＜2的解集是(－2,2)，而不等式x－x－6＜0的解集是(－2,3)，于是当x∈(－2,2)时，可得x∈(－2,3)，反之则不成立，故选A. 答案 A
2
2
2
2
3
3
2
2
2
2
abab
2
9．若a，b是任意实数，且a＞b，则下列不等式成立的是( )．
b?1?a?1?b22
A．a＞b B.＜1 C．lg(a－b)＞0 D.??＜??
a?3??3?
1?1?x解析 ∵0＜＜1，∴y＝??是减函数，又a＞b，
3?3?
?1?a?1?b∴??＜??. ?3??3?
答案 D
一元二次不等式及其解法
1、已知函数f(x)＝(ax－1)(x＋b)，如果不等式f(x)＞0的解集是(－1,3)，则不等式f(－2x)＜0的解集是
( )．
3??1??A.?－∞，－?∪?，＋∞? 2??2??
?31?B.?－，?
?22?
1??3??C.?－∞，－?∪?，＋∞? 2??2??
?13?D.?－，?
?22?
1－ab??a＝2，
解析 由f(x)＞0，得ax＋(ab－1)x－b＞0，又其解集是(－1,3)，∴a＜0.且?b－??a＝－3，
2
解
1
得a＝－1或，
3
∴a＝－1，b＝－3.∴f(x)＝－x＋2x＋3， ∴f(－2x)＝－4x－4x＋3，
由－4x－4x＋3＜0，得4x＋4x－3＞0， 13
解得x＞或x＜－，故选A.
22答案 A
2、(2013·江苏卷)已知f(x)是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f(x)＝x－4x，则不等式f(x)＞
2
2
2
2
2
x的解集用区间表示为________．
解析 ∵f(x)是定义在R上的奇函数， ∴f(0)＝0，
3
又当x＜0时，－x＞0， ∴f(－x)＝x＋4x. 又f(x)为奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)＝－x－4x(x＜0)，
22
x－4x，x＞0，??
∴f(x)＝?0，x＝0，
??－x2－4x，x＜0.
2
2
(1)当x＞0时，由f(x)＞x得x－4x＞x，解得x＞5； (2)当x＝0时，f(x)＞x无解；
(3)当x＜0时，由f(x)＞x得－x－4x＞x，解得－5＜x＜0. 综上得不等式f(x)＞x的解集用区间表示为(－5,0)∪(5，＋∞)． 答案 (－5,0)∪(5，＋∞)
2、关于x的不等式x－2ax－8a<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a等于 571515
A. B. C. D. 2242
解析：法一 ∵不等式x－2ax－8a＜0的解集为(x1，x2)，∴x1，x2是方程x－2ax－8a＝0的两根．
??x1＋x2＝2a，由根与系数的关系知?2
??x1x2＝－8a，
2
2
2
2
2
22
5
＝15，又∵a＞0，∴a＝，故选A.
2
∴x2－x1＝
2
x1＋x2
2
2
－4x1x2＝2a2
－4－8a2
法二 由x－2ax－8a<0，得(x＋2a)(x－4a)<0， ∵a＞0，∴不等式x－2ax－8a＜0的解集为(－2a,4a)， 又∵不等式x－2ax－8a＜0的解集为(x1，x2)， ∴x1＝－2a，x2＝4a.∵x2－x1＝15， 5
∴4a－(－2a)＝15，解得a＝，故选A.
2
3、已知集合P＝{x|x－x－2≤0}，Q＝{x|log2(x－1)≤1}，则(?RP)∩Q＝( )． A．[2,3] B．(－∞，－1]∪[3，＋∞) C．(2,3] D．(＋∞，－1]∪(3，＋∞)
解析 依题意，得P＝{x|－1≤x≤2}，Q＝{x|1＜x≤3}，则(?RP)∩Q＝(2,3]． 答案 C
4．不等式x＋ax＋4＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是( )． A．[－4,4] B．(－4,4)
C．(－∞，－4]∪[4，＋∞) D．(－∞，－4)∪(4，＋∞)
4
2
2
2
2
2
2
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