解析 不等式x＋ax＋4＜0的解集不是空集，只需Δ＝a－16＞0，∴a＜－4或a＞4，故选D. 答案 D
22
x??，x≥0，
5．已知f(x)＝?2
??－x2＋3x，x<0，
则不等式f(x) A．{x|x≥4} B．{x|x<4} C．{x|－3 解析 f(4)＝＝2，不等式即为f(x)<2. 2当x≥0时，由<2，得0≤x<4； 2 当x<0时，由－x＋3x<2，得x<1或x>2，因此x<0. 综上，x<4.故f(x) 1??122 6．已知不等式ax－bx－1≥0的解集是?－，－?，则不等式x－bx－a＜0的解集是( )． 3??2A．(2,3) B．(－∞，2)∪(3，＋∞) 2 x?11?C.?，? ?32? 1??1??D.?－∞，?∪?，＋∞? 3??2?? 111?1?b?1?2 解析 由题意知－，－是方程ax－bx－1＝0的根，所以由根与系数的关系得－＋?－?＝，?－?232?3?a?2?1?1?22 ×?－?＝－.解得a＝－6，b＝5，不等式x－bx－a＜0即为x－5x＋6＜0，解集为(2,3)． a?3?答案 A 7．已知函数f(x)＝ax＋bx＋c，不等式f(x)＜0的解集为{x|x＜－3，或x＞1}，则函数y＝f(－x)的图象可以为( )． 2 5 解析 由f(x)＜0的解集为{x|x＜－3，或x＞1}知a＜0，y＝f(x)的图象与x轴交点为(－3,0)，(1,0)，∴f(－x)图象开口向下，与x轴交点为(3,0)，(－1,0)． 答案 B 8．(2013·四川卷)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x－4x，那么，不等式f(x＋2)＜5的解集是________． 解析 ∵f(x)是偶函数， ∴f(x)＝f(|x|)． 又x≥0时，f(x)＝x－4x， 不等式f(x＋2)＜5?f(|x＋2|)＜5 ?|x＋2|－4|x＋2|＜5 2 2 2 ?(|x＋2|－5)(|x＋2|＋1)＜0 ?|x＋2|－5＜0?|x＋2|＜5?－5＜x＋2＜5?－7＜x＜3. 故解集为(－7,3)． 答案 (－7,3) 9.若不等式x－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4,3]的子集，则a的取值范围是________. 解析 原不等式即(x－a)(x－1)≤0，当a＜1时，不等式的解集为[a,1]，此时只要a≥－4即可，即－4≤a＜1；当a＝1时，不等式的解为x＝1，此时符合要求；当a＞1时，不等式的解集为[1， 2 a]，此时只要a≤3即可，即1＜a≤3.综上可得－4≤a≤3. 答案 [－4,3] 6 ???1 10．(2013·安徽卷)已知一元二次不等式f(x)＜0的解集为?x?x＜－1或x＞ 2??? ?? ?，则f(10x)＞0的?? 解集为( )． A．{x|x＜－1或x＞－lg 2} B．{x|－1＜x＜－lg 2} C．{x|x＞－lg 2} D．{x|x＜－lg 2} 111x解析 依题意知f(x)＞0的解为－1＜x＜，故－1＜10＜，解得x＜lg ＝－lg 2. 222答案 D 11．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1,3)． (1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，求f(x)的解析式； (2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围． 解 (1)∵f(x)＋2x>0的解集为(1,3)， f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0， 因而f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax－(2＋4a)x＋3a.① 由方程f(x)＋6a＝0，得ax－(2＋4a)x＋9a＝0.② 因为方程②有两个相等的根， 所以Δ＝[－(2＋4a)]－4a·9a＝0， 12 即5a－4a－1＝0，解得a＝1或a＝－. 51 由于a<0，舍去a＝1，将a＝－代入①， 51263 得f(x)＝－x－x－. 555 2 2 2 ?1＋2a?2－a＋4a＋1及a<0，可得f(x)的最大值为－ (2)由f(x)＝ax－2(1＋2a)x＋3a＝a?x－a?a?? 2 2 a2＋4a＋1 . aa＋4a＋1??－>0， a由???a<0， 2 解得a<－2－3或－2＋3 故当f(x)的最大值为正数时，实数a的取值范围是 (－∞，－2－3)∪(－2＋3，0). 12．若不等式|8x＋9|＜7和不等式ax＋bx＞2的解集相等，则实数a，b的值分别为( )． A．a＝－8，b＝－10 B．a＝－4，b＝－9 C．a＝－1，b＝9 D．a＝－1，b＝2 7 2 11 解析 据题意可得|8x＋9|＜7的解集是{x|－2＜x＜－}，故由{x|－2＜x＜－}是一元二次不等式 44 ax2＋bx＞2的解集，可知x1＝－2，x2＝－是ax2＋bx－2＝0的两个根，根据根与系数的关系可得x1x2＝－＝， a2 b9 ∴a＝－4，x1＋x2＝－＝－，∴b＝－9，故选B. a4 答案 B 21 1 4 ?11?22 13．已知关于x的不等式ax＋2x＋c>0的解集为?－，?，则不等式－cx＋2x－a>0的解集为 ?32? ________． 11?11?22 解析 由ax＋2x＋c>0的解集为?－，?知a<0，且－，为方程ax＋2x＋c＝0的两个根，由根与 32?32?112?1?1c22 系数的关系得－＋＝－，?－?×＝，解得a＝－12，c＝2，∴－cx＋2x－a>0，即2x－2x－ 32a?3?2a12<0，其解集为(－2,3)． 答案 (－2,3) 3，x≥0，?? 14．已知f(x)＝??1?x??，x＜0，???3? xx 则不等式f(x)＜9的解集是________． 解析 当x≥0时，由3＜9得0≤x＜2. ?1?x当x＜0时，由??＜9得－2＜x＜0. ?3? 故f(x)＜9的解集为(－2,2)． 答案 (－2,2) 考点：含参数的一元二次不等式解法 1、解关于x的不等式：ax－2≥2x－ax(a∈R)． 解 原不等式可化为ax＋(a－2)x－2≥0. ①当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0，解得x≤－1. 2?2?②当a＞0时，原不等式化为?x－?(x＋1)≥0，解得x≥或x≤－1. 2 2 ?? a?a? a?2?③当a＜0时，原不等式化为?x－?(x＋1)≤0. 22 当＞－1，即a＜－2时，解得－1≤x≤； aa 8
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