(优辅资源)版高一数学上学期期末考试试题及答案(人教A版 第107套)

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∴由直方图可知当120?x?150时的频率是(0.030?0.025?0.015)?10?0.7， ∴可估计当天纯利润S不少于3400元的概率是0.7.………………………………14分 21.（本题满分14分）

a解:（Ⅰ）∵函数f(x)?4x??b(a,b?R)为奇函数，

xaa∴f(?x)??f(x)，即?4x??b??4x??b，

xx∴b?0，………………………………………………………………………………2分 又f(1)?4?a?b?5，

∴a?1

∴函数f(x)的解析式为f(x)?4x?（Ⅱ）a??2，f(x)?4x?∵函数y?4x,y??1.……………………………………………4分 x2. x2在[1,4]均单调递增， x∴函数f(x)在[1,4]单调递增，…………………………………………………………6分 31．………………………………………………7分 2∵不等式f(x)?t在?1,4?上恒成立， ∴当x??1,4?时，f(x)max?f(4)?∴t?31， 231．………………………………………………………………9分 2x∴实数t的最小值为

（Ⅲ）证明：g(x)?4?2?设x1?x2??1，

a?c， x2aax2?c)?(4?2??c)x1x2224?22x1?x2?a?2x2?4?22x2?x1?a?2x1 ?2x1?x24?2x1?x2(2x1?2x2)?a(2x1?2x2)?2x1?x2g(x1)?g(x2)?(4?2x1?(4?2x1?x2?a)(2x1?2x2)?……………………………… x1?x22……………………11分 ∵x1?x2??1， ∴x1?x2??2,4?21∴4?21x?x2x?x2?4?2?2?1,

∵a?1，即?a??1，

?a?0，又2x1?2x2?0,2x1?x2?0，

∴g(x1)?g(x2)?0，即g(x1)?g(x2)

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∴函数g(x)在(??,?1]单调递减，……………………………………………………13分 又c?R，结合函数图像知函数g(x)在(??,?1]上至多有一个零点.……………14分

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