考点24 平面向量的概念及其线性运算-2020年领军高考数学(理)一轮必刷题(解析版)

名师整理，助你成功

CQ?CD?DQ??AB?因为CP?CQ?12, 所以CP?CQ???AD?1AD, 2??21???AB????AB?AD? 32????

22214AB?AD?AB?AD 323214??32??22??3?2?cos?BAD?12, 323cos?BAD??1，??BAD?, 23所以?ADC????3?2?，故选C. 310．（辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试理科）在?ABC中，AB?AC?2AD，AE?DE?0，若EB?xAB?yAC，则（ ） A．y?3x 【答案】D 【解析】

因为AB?AC?2AD，所以点D是BC的中点，又因为AE?DE?0，所以点E是AD的中点，所以有：

B．x?3y

C．y??3x

D．x??3y

BE?BA?AE??AB?11131AD??AB??(AB?AC)??AB?AC，因此 2224431x??,y??x??3y，故本题选D.

4411．（江西省名校（临川一中、南昌二中)2019届高三5月联合考试）在△ABC中，

BD?DC,AP?2PD,BP??AB??AC，则???? （ ）

A．- 【答案】A 【解析】

因为BD?DC,AP?2PD, 所以P为?ABC的重心，

13B．

1 3C．-1 2D．

1 2名师整理，助你成功

11311AB?AC,?AP?AB?AC, 2222211所以AP?AB?AC,

332所以BP?AP?AB??AB?AC

3所以AD?因为BP??AB??AC， 所以?=?211,??,?????? 333故选：A．

12．（河南省新乡市2019届高三第三次模拟测试理科）设向量e1,e2是平面内的一组基底，若向量

a??3e1?e2与b?e1??e2共线，则??（ ）

A．

1 3B．?

13C．?3 D．3

【答案】B 【解析】

因为a与b共线，所以存在??R，使得a??b，

即?3e1?e2???e1??e2?，故???3，?????1，解得???1. 313．（四川省雅安市2019届高三第三次诊断考试）定义域为[a,b]的函数y?f(x)图像的两个端点为A、B，向量ON??OA?(1??)OB，M(x,y)是f(x)图像上任意一点，其中x??a?(1??)b，若不等式

MN?k恒成立，则称函数f(x)在[a,b]上满足“k范围线性近似”，其中最小正实数k称为该函数的线性

近似阈值.若函数y?A．2?2 C．3?22 【答案】B 【解析】 作出函数y?2

定义在[1,2]上，则该函数的线性近似阈值是（ ） x

B．A1(0,1)B1(?2,2)O1(?3,?1) D．2?2

2图像，它的图象在?1,2?上的两端点分别为：A?1,2?,B?2,1? x名师整理，助你成功

所以直线AB的方程为：x?y?3?0 设M?x,y?是曲线y?

2

上的一点，x??1,2?，其中x???1??1????2 x

由ON??OA??1???OB，可知A,B,N三点共线， 所以N点的坐标满足直线AB的方程x?y?3?0， 又OA??1,2?,OB??2,1?,则ON?所以M,N两点的横坐标相等. 故MN????2?1???,2???1????

2??3?x? x函数y?2在?1,2?上满足“k范围线性近似” x所以x??1,2?时，

2??3?x??k恒成立. x即：

2??3?x??k恒成立. xmax记y?22??3?x?，整理得：y??x?3，x??1,2? xxy?22?x?3?2?x?3?22?3，当且仅当x?2时，等号成立。 xx当x?1时，ymax?2?1?3?0 1名师整理，助你成功

所以22?3?y?0，所以

2??3?x??3?22. xmax即：3?22?k

所以该函数的线性近似阈值是：A1(0,1)B1(?2,2)O1(?3,?1) 故选：B．

14．（江西省上饶市重点中学六校2019届高三第二次联考理）过ABC的重心G作直线l，已知l与AB、

S?ABC20?，若AM??AB，则实数?的值为（ ） AC的交点分别为M、N，

S?AMN922或 3532C．或

45A．【答案】B

33 或 4523D．或

35B．

【解析】设AN?xAC,因为G为ABC的重心，所以AB?AC?3AG,即由于M,N,G三点共线，所以

11AM?AN?AG. 3?3x11?. ??1，即x?3?3x3??1S?ABC2011?因为，S?ABC?ABACsinA,S?AMN?AMANsinA，所以

S?AMN9221203320?2???，即有?9，解之得??或.故选B.

453??1AMAN?xABAC?x9ABACABAC15．（陕西省宝鸡市2019届高考模拟检测三数学理）双曲线 的左右焦点为，，

，则双曲线

渐近线分别为，，过点且与垂直的直线分别交及于，两点，若满足的渐近线方程为（ ） A．C．【答案】C 【解析】 由又因为

, 得P是

的中点，

B．D．