实验十一 自来水输送模型
一、问题提出
:某市有甲、乙、丙、丁四个居民区，自来水由
A、B、C三个水库供应。
四个区每天必须得到保证的基本生活用水量分别为30，70，10，10千吨，但由于水源紧张，三个水库每天最多只能分别供应50，60，50千吨自来水。三个水库与四个居民区的送水连接图如下，由于地理位置的差别，C水库与丁区之间没有输水管道相连。
图1：送水连接图
自来水公司从各水库向各区送水所需付出的引水管理费见表1，
表1：引水管理费
其他费用包括管理费：450元/千吨。根据公司规定，各区用户按照统一标准900元/千吨收费。此外，四个区都向公司申请了额外用水量，分别为每天50，70，20，40千吨。该公司应如何分配供水量，才能获利最多？
二、问题分析
分配供水量就是安排从三个水库向四个居民区送水方案，目标是获利最多。从题目给出的数据看，A、B、C三个水库的供水量为160吨/天，不超过四个居民区基本生活用水量与额外用水量之和（300吨/天），因此，可认为水可以全部卖出去并获利，与此同时会产生引水费、和管理费等费用的支出。
利润=收入-支出=卖水收入-引水费-管理费
卖水收入：900*（50+60+50）=144000元，（与送水方案无关）。 管理费：450*（50+60+50）=72000，（与送水方案无关）。
由表1知，引水费与送水方案相关，送水的基本原则是首先要保证每个居民区的基本生活用水，剩余的水可以按利益最大化原则确定送水方案。
由于卖水收入和管理费都已经确定，利润最大就意味着引水费最少，因此，此问题由求利润最大变成求引水费最少。
三、模型1建立
问题为在表1的基础上，确定饮水方案，使饮水费最少。设A、B、C三个水库分别向甲、乙、丙、丁四个居民区的供水量分别为
xij,i?1,2,3;j?1,2,3,4，其中x34?0。模型1如下：
目标函数：
Minz?160x11?130x12?220x13?170x14?140x21?130x22?190x23?150x24?190x31?220x32?230x33
约束条件有两类：一是水库供应量限制，
x11?x12?x13?x14?50x21?x22?x23?x24?60
x31?x32?x33?50
另一个是各居民区用水量限制，
30?x11?x21?x31?80 70?x12?x22?x32?140 10?x13?x23?x33?30 10?x41?x24?50
求解得到送水方案：A想乙供水50吨；B向乙、丁分别供水50吨、10吨；C想甲供水40吨，向丙供水10吨。引水费24400元，最大利润：144000-72000-24400=47600元/天。
四、水库扩容
如果A、B、C三个水库都扩容，供水能力增加一倍，使公司的总供水量达到320吨/天，四个居民区的需求量不变，问如何供水，使公司获利最大。
分析：因为总供给（320吨/天）大于总需求（300吨/天），因此，水不能全部卖出，此时，需要计算A、B、C三个水库分别向四个居民区送水的净利润，即从900元中减去管理费450元，再减去表1中的引水管理费，得到表2。
表2送水净利润
由表2可得到扩容后的模型2：
目标函数：
Maxz?290x11?320x12?230x13?280x14?310x21?320x22?260x23?300x24?260x31?250x32?220x33
约束条件：
x11?x12?x13?x14?100 x21?x22?x23?x24?120 x31?x32?x33?100
求解得到送水方案：A想乙供水100吨；B向甲、乙、丁分别供水30吨、40吨、50吨；C想甲供水50吨，向丙供水30吨。总利润为88700元。
五、实验部分 【实验目的】
1. 掌握最大化与最小化转换的建模方法； 2. 掌握利用lingo 解规划问题。
【实验内容】
1． 利用lingo求解模型1. 2． 利用lingo求解模型2.
要求:
1、
给出程序、结果及说明。
相关推荐：
loading