21.已知抛物线E：y?2px（p?0），过其焦点F的直线与抛物线相交于A?x1,y1?，B?x2,y2?两点，
2满足y1y2??4.
（1）求抛物线E的方程；
（2）已知点C的坐标为??2,0?，记直线CA，CB的斜率分别为k1，k2，求
11?2的最小值. 2k1k2请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为??x?3sin?,（其中?为参数），曲线C2的普通方程为
?y?3cos?,x2?y2?1，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系. 4（1）求曲线C1和曲线C2的极坐标方程； （2）射线l1：???0（?0?(0,?2)）依次与曲线C1和曲线C2交于A，B两点，射线l2：???0?S?AOC的最大值. S?BOD?2（?0?(0,?2)）依次与曲线C1和曲线C2交于C，D两点，求
23.选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??|x?a|?|x?1|.
（1）若不等式f?x??3的解集为?x|0?x?3?，求实数a的值. （2）当a?2时，若f?x??4?2nn?1?2对一切实数x恒成立，求实数n的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5: CBCAB 6-10: DBBBC 11、12：AB 二、填空题
13.7 14.15 15.1 16.
? 4三、解答题
17.解：（1）100位“低碳族”的年龄平均值x为
x?24?0.04 + 28?0.08+ 32?0.16 + 36?0.44 +40?0.16+44?0.1+48?0.02 =35.92?36，
中位数为?0.5?0.04?0.08?0.16??0.11?34?36.
（2）年龄段[30,34)，[34,38)的频率分别为0.04?4?0.16，0.11?4?0.44， 因为0.16:0.44?4:11，所以人数分别为8人，22人. 18.解：（1）由正弦定理及bsinA?acos(B??)，得sinBsinA?sinAcos(B?)，
66?由A??0,??，所以sinA?0，则sinB?cos(B?所以tanB?3， 又B??0,??， 所以B??6)?31cosB?sinB， 22?. 313acsinB?ac， 24（2）如图，由S?ABC?uuuruuuruuur又D为AC的中点，则2BD?BA?BC， uuuruuur224?a?c?2BA?BC?a2?c2?ac?3ac， 所以
则ac?4，当且仅当a?c时取等号， 33. 3所以?ABC的面积的最大值为
19.（1）证明：如图，∵DE?EC，
DE?AE，
∵DE?平面ABCE， 又∵BC?平面ABCE， ∴DE?BC，
又∵BC?EC，DEIEC?E， ∴BC?平面DEC
（2）解：VE?FBC?VF?BCE?1112S?BCE?h?S?BCE?DE?. 3323xx20.（1）证明：由题意知h?x??e?lnx，所以h'?x??e?1， x由y?e单调递增，y?
x1
在?0,???上单调递减， x
所以h'?x?在?0,???上单调递增， 又h'??1???e?2?0，h'?1??e?1?0， ?2?
所以存在唯一的x0???1?,1?，使得h'?x0??0， ?2?当x??0,x0?时，h'?x??0，h?x?单调递减；当x??x0,???时，h'?x??0，h?x?单调递增，所以h?x?有唯一的极值点.
（2）解：由f?x??e，则f?x?在?0,1?处的切线为y?x?1，
x又g?x??lnx，则g?x?在点?1,0?处的切线为y?x?1.
由于f?x??e与g?x??lnx互为反函数，即函数图象关于y?x对称，如图，
x故而A，B两点间的距离即为?0,1?与?1,0?之间的距离， 所以A，B两点间的距离的最小值为2.
21.解：（1）因为直线过焦点，所以有y1y2??p??4， 解得p?2，所以抛物线E的方程为y?4x.
（2）由（1）知抛物线的焦点坐标为F?1,0?，设直线AB的方程为x?my?1， 联立抛物线的方程有y?4my?4?0，所以y1?y2?4m，y1y2??4， 则有k1?222y1y1y2y2??，k2?， x1?2my1?3x2?2my2?3所以
1313?m?，?m?， k1y1k2y222?11??111?3??3?1?2?2m?6m??9?因此2?2??m????m? ????22?k1k2?y1??y2??y1y2??y1y2??y?y??2yy?4m??8y?y4m?2m2?6m?12?9?122212?2m2?6m??9?
y1y2y1y2?41622
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