2018一轮北师大版(理)数学教案：第7章 第2节 空间图形的基本关系与公理 Word版含解析

(2)证：证明相交直线夹角为异面直线所成的角．

(3)求：解三角形，求出作出的角，如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角，如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角．

[变式训练3] 如图7-2-6，已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，C是圆柱下底面弧AB的中点，C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为________．

图7-2-6

2 [取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连接C1D，AD， 则因为C是圆柱下底面弧AB的中点， 所以AD∥BC，

所以直线AC1与AD所成角等于异面直线AC1与BC所成角，因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，

所以C1D⊥圆柱下底面，所以C1D⊥AD. 因为圆柱的轴截面ABB1A1是正方形， 所以C1D＝2AD，

所以直线AC1与AD所成角的正切值为2， 所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为2.]

[思想与方法]

1．主要题型的解题方法

(1)要证明“线共面”或“点共面”可先由部分直线或点确定一个平面，再证其余直线或点也在这个平面内(即“纳入法”)．

(2)要证明“点共线”可将线看作两个平面的交线，只要证明这些点都是这两个平面的公共点，根据公理3可知这些点在交线上．

2．判定空间两条直线是异面直线的方法

(1)判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线．

(2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面．

3．求两条异面直线所成角的大小，一般方法是通过平行移动直线，把异面问题转化为相交直线的夹角，体现了转化与化归思想．

[易错与防范]

1．异面直线不同在任何一个平面内，不能错误地理解为不在某一个平面内的两条直线就是异面直线．

2．直线与平面的位置关系在判断时最易忽视“线在面内”．

3．两异面直线所成的角归结到一个三角形的内角时，容易忽视这个三角形的内角可能等于两异面直线所成的角，也可能等于其补角．