四年级奥数第二讲 巧算乘法

点亮教育奥数班讲义 第二讲 巧算乘法

整数乘法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。要达到“凑整”的目的，就要将一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。 一、记住乘法中常用的几个重要式子

5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，4×75=300；4×125=500；625×8＝5000，625×16＝10000。 二、乘法的运算定律

1、乘法交换律：a×b=b×a

2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 题型1、根据交换律与结合律直接凑整

①19×4×25 ②125×49×8 ③125×（25×8）×4

④4×145×25 ⑤125×19×8 ⑥37×4×25

⑦625?（13?8） ⑧17×4×25 ⑨25×439×25×4×8

⑩2×4×5×8×25×125 （11）456×2×125×25×5×4×8

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题型2 分解因数凑整

① 25×48 ②36×25 ③125×72

④56×125 ⑤16×125×50 ⑥25×32×125

⑦80×16×25×125 ⑧ 937×125×25×64×5

3、乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c （a－b）×c=a×c－b×c 题型3：直接利用乘法分配律凑整 ①125??10?8?

④（100—4）×25 ⑤（40+4）×25 ⑥125×(20—8)

②?20?4??25 ③125×（40+8）

⑦125×(80+8) ⑧125×（80—8） ⑨ (40—8)×25

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题型4 分解后利用乘法分配律凑整

①37×99 ②234×102 ③46×101

④4004?25 ⑤125×98 ⑥17×999

题型5 逆用乘法分配律凑整

①95×71＋95×29 ②62×38＋38×38 ③175 ×34+175×66

④64×25＋35×25＋25 ⑤123×235－24×235＋235

⑥586×124＋29×586－586×53 ⑦ 54×154－45×54－54×9

⑧67×12＋67×35＋67×52＋67 ⑨375×480+6250×48

⑩99999×22222+33333×33334 （11）

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（12）9999999999×9999999999+19999999999

三、一些特殊的乘法巧算 1、一个数乘以11算法：

22×11=242 222×11=2442 2222×11=244442 “两头一拉，中间相加， 满十进一” 2 4 5 6×11=27016

2 7 0 1 6

? 23×11= ? 68×11= ? 235×11= ? 285×11= （5）76×11= （6）98×11= （7）125×11= （8）837×11= （9）326×11= （10）256×11= 2、“111”型乘法

11×11= 111×111= 1111×1111= 例5. 22222×22222=123454321×4=493817284 例6 444440000+44444000+4444400+444440+44444

=44444×(10000+1000+100+10+1)=44444×11111 =123454321×4＝493817284 练习：333333?333333

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