高中数学三角函数部分错题精选

(1)、求a与b的值。（2）求满足f(x)?0的x的集合A。

?a1

???a?1?22

??2

?15aa2a2?b?b????8f(x)?2(log2x?)?b???2 2?22错解：，当时，得?错因：没有注意到应是

log21a?22时，f(x)取最大值。

1a?log?2??22??a??2a2a2a2??b???8f(x)?2(log2x?)?b??2?22正解：，当时，得?b??6

13．（薛中）求函数

f(x)?sin2x?22cos(?4?x)?3的值域

答案：原函数可化为f(x)?sin2x?2(cosx?sinx)?3,设

cosx?sinx?t,t?[?2,2]则

sin2x?1?t2则

f(x)??t2?2t?4??(t?1)2?5?当t?1时,f(x)max?5，

当t??2时,f(x)min?2?22 错解：(??,5]

错因：不考虑换元后新元t的范围。

14．（蒲中）已知函数f(x)=－sin2x+sinx+a，（1）当f(x)=0有实数解时，求a的取值范围；（2）若x∈R，有范围。

解：（1）f(x)=0，即

171≤f(x)≤4，求

a的取值

11a=sin2x－sinx=(sinx－2)2－4

∴当

11sinx=2时，amin=4，当?14，2]为所求

sinx=－1时，amax=2，

∴a∈[

（2）由 ∵

71≤f(x)≤4得

17?2?a?sinx?sinx?4??a?sin2x?sinx?1?

171?(sinx?)22+4≥4 u1=sin2x－sinx+413(sinx?)2?24≤3 u2=sin2x－sinx+1=

∴ 3≤a≤4

点评：本题的易错点是盲目运用“△”判别式。

15．（江安中学）已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0≤?≤?)是R上的

3?(?,0)偶函数，其图像关于点M4对称，且在区间[0，2]上是单调函

数，求?和?的值。

正解：由f(x)是偶函数，得f(?x)?f(x)

故sin(??x??)?sin(?x??),??cos?sin?x?cos?sin?x 对任意x都成立，且??0,?cos??0 依题设0≤?≤?，

????2

33f(??x)??f(??x)4由f(x)的图像关于点M对称，得4

333x?0得f(?)??f(?),?f(?)?0444取 33?x?3?x3?xf(?)?sin(?)?cos(),?cos()?04244?4

3?x???k?,k?0,1,2......2又??0，得4 ???2(2k?1),k?0,1,2...3

当k?0时，当k?1时，

22???,f(x)?sin(x?)33[0,]2在2上是减函数。

????2,f(x)?sin(2x?)[0,]2在2上是减函数。

?当k≥2时，

??10??,f(x)?sin(?x?)[0,]32在2上不是单调函数。 23或??2。

所以，综合得

??误解：①常见错误是未对K进行讨论，最后?只得一解。

?10[0,]②对题目条件在区间2上是单调函数，不进行讨论，故对?≥3不

能排除。