2014学年第二学期九年级质量抽测卷（2015年5月）
数 学 卷
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1、本试卷含三个大题，共25题；
2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1．－8的立方根是………………………………………………………………（ ▲ ） （A）2； （B）－2； （C）±2； （D）2．
2．下列属于最简二次根式的是…………………………………………………（ ▲ ） （A）a2?b2； （B）
1； （C）0.1； （D）18． b3．下列方程中，有实数根的是…………………………………………………（ ▲ ） （A）x＝－2； （B）x2＋1＝0； （C）
1＝1； （D）x2＋x＋1＝0． 1?x4．在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E．如果DE 过重心G点，且DE＝4，那么BC的长是………………………………………………（ ▲ ）
（A）5； （B）6； （C）7； （D）8．
5．饭店为某公司提供“白领午餐”，有12元、15元、18元三种价格的套餐可供选择，每人限购一份．本周销售套餐共计500份，其中12元的占总份数的20%，15元的卖出180份，其余均为18元的，那么所购买的盒饭费用的中位数和众数分别是…………（ ▲ ）
（A）15元和18元；（B）15元和15元；（C）18元和15元；（D）18元和18元． 6．如图一，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD和BC的坡度为1︰0.6，现测得放水前的水面宽EF为1.2米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为2.1米．求放水后水面上升的高度是 ……………………………………………………………………（ ▲ ） （A）0.55； （B）0.8； （C）0.6； （D）0.75．
D G E A F B C H （图一） 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直线填入答题纸的相应位置】 7．计算：22＝ ▲ ．
8．用科学记数法表示：＝ ▲ ． 9．化简分式：
－
x?2＝ ▲ ．
x2?x?610．不等式组???2x?4的解集是 ▲ ．
?x?3?011．方程x＋x＝0的解是 ▲ ． 12．已知反比例函数y＝
k（k≠0）图像过点（－1，－3），在每个象限内，自变量x的x值逐渐增大时，y的值随着逐渐 ▲ ．（填“减小”或“增大”）
13．文件夹里放了大小相同的试卷共12张，其中语文4张、数学2张、英语6张，随机从中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为 ▲ ．
14．某品牌汽车经过两次连续的调价，先降价10%，后又提价10%，原价10万元的汽车，现售价 ▲ 万元．
15．如图二，在正方形ABCD中，如果AC＝32，
D C AB＝a，AC＝b，那么|a－b|＝ ▲ ．
A rbra（图二） B 16．某公园正在举行郁金香花展，现从红、黄两种郁金香中，各抽出6株，测得它们离地面的高度分别如下（单位cm）：
红：54、44、37、36、35、34； 黄：48、35、38、36、43、40；
已知它们的平均高度均是40cm，请判断哪种颜色的郁金香样本长得整齐？ ▲ ．（填“红”或“黄”）
17．已知⊙O的直径是10，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，且底边BC=6，求△ABC 的面积是 ▲ ．
18．如图三，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC 沿BD折叠，点C恰巧落在边AB上的C′处，折痕为BD，
A E C D C′
A′
B
再将其沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的A′ 处，若△BED与△ABC相似，则相似比
（图三） BD＝ ▲ ． AC三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
1计算：12?tan600－|cos45°－1|＋（－2015）0＋32．
20．（本题满分10分）
解方程组：??22① ?x?4y?0?
?x2?2xy?y2?4②
21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 已知：如图四，点E是矩形ABCD的边AD上一
A
E
D
点，BE＝AD，AE＝8，现有甲乙二人同时从E点出发， 分别沿EC、ED方向前进，甲的速度是乙的10倍， B C
甲到达点目的地C点的同时乙恰巧到达终点D处．
（1）求tan∠ECD的值； （2）求线段AB及BC的长度．
（图四） 22．（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题4分） 某公司的物流业务原来由A运输队承接，已知其收费标准y（元）与运输所跑路程x（公里）之间是某种函数关系．其中部分数据如下表所示： x（公里） y（元） 80 200 120 300 180 450 200 500 … … （1）写出y（元）关于x（公里）的函数解析式 ▲ ；（不需写出定义域） （2）由于行业竞争激烈，现B运输队表示：若公司每次支付200元的汽车租赁费，则可按每公里0.9元收费．请写出B运输队每次收费y（元）关于所跑路程x（公里）的函数解析式 ▲ ；（不需写出定义域）
（3）如果该公司有一笔路程500公里的运输业务，请通过计算说明应该选择哪家运输队？
23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
A 已知：如图五，在平行四边形ABCD中，点E、F 分别在BC、CD上，且AE＝AF，∠AEC＝∠AFC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如图六，若AD＝AF，延长AE、DC交于点 G，求证：AF2＝AG·DF．
A B E C F
D
（图五） （3）在第（2）小题的条件下，连接BD，交AG 于点H，若HE＝4，EG＝12，求AH的长．
G B
E C F D
（图六）
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