2015年闸北区中考二模数学试题（含答案）

24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 已知：如图七，二次函数图像经过点A（－6，0）， B（0，6），对称轴为直线x＝－2，顶点为点C，点B 关于直线x＝－2的对称点为点D．

（1）求二次函数的解析式以及点C和点D的坐标； （2）联结AB、BC、CD、DA，点E在线段AB上， 联结DE，若DE平分四边形ABCD的面积，求线段AE 的长；

（3）在二次函数的图像上是否存在点P，能够使∠PCA＝∠BAC？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

A D y C B 2 －2 O 2 x （图七） 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）

A 已知：如图八，在△ABC中，已知AB＝AC＝ 6，BC＝4，以点B为圆心所作的⊙B与线段AB、BC （图八） 都有交点，设⊙B的半径为x．

（1）若⊙B与AB的交点为D，直线CD 与⊙B相切，求x的值；

（2）如图九，以AC为直径作⊙P，那么⊙B与⊙P 存在哪些位置关系？并求出相应x的取值范围；

（3）若以AC为直径的⊙P与⊙B 的交点E在线 段BC上（点E不与C点重合），求两圆公共弦EF的长．

B C

A ·P B C

（图九） 闸北区初三数学二模考（2015年5月）

答案及评分参考

（考试时间：100分钟，满分：150分）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 B A C B A D 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

117、． 8、3.402?106． 9、． 10、x≥3． 11、x＝0． 12、减小．

4x?31213、． 14、9.9． 15、3． 16、黄． 17、3或27． 18、．

63三、解答题（本大题共12题，满分78分） 19．（本题满分10分）

1计算：－|cos45°－1|＋（－2015）0＋32． 02?tan6012??1?1?3…………………………………（4分） 解：原式=

22?32)?1?3…………………………………（4分） 22?1?3…………………………………（1分） =2?3?1?22=2?…………………………………（1分）

2 =2?3?(1?20．（本题满分10分）

22??x?4y?0解方程组：?

22??x?2xy?y?41① ②

解：由①得：(x?2y)(x?2y)?0，x?2y?0或x?2y?0…………（2分） 由②得：(x?y)?4，x?y?2或x?y??2……………………（2分）

可得方程组：

2?x?2y?0?x?2y?0 ?…………（4分） ?x?y?2x?y??2??4?4?x?x???x1?4?x2??4??33??43分别解得：? ? ? ?…………（2分）

22?y1??2?y2?2?y??y??34?3?3???x?2y?0 ?x?y?2??x?2y?0 ?x?y??2??∴原方程组的解是??x4?xx?4?x??41?2??4??33??4?y ? ?31??2?y2?2???y2 ?2

3?3???y4??321．（本题满分10分）

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D是直角．…………（1分）

根据条件：甲的速度是乙的10倍，可设ED＝x ，则EC＝10x，…………（1分） ∴在RT△EDC中CD＝EC2?ED2= 3x，…………（1分）

A E D

∴tan∠ECD＝ED1CD＝3．…………（1分）

（2）∵四边形ABCD是矩形，∴设ED＝x,AB＝CD＝3x． B C

∵BE＝AD，AE＝8，∴BE＝AD＝8＋x．…………（2分） ∵在Rt△ABE中，AE2＋AB2＝BE2

∴82＋（3x）2＝（8＋x）2，∴x＝2，…………（2分） ∴AB＝3x＝6，BC＝AD＝8＋x＝10．…………（2分） 22．（本题满分10分）

解：（1）y＝

52x．……………………（3分） （2）y＝910x＋200．……………………（3分）

（3）y5A＝2×500＝1250，………………（1分）

y9B＝10×500＋200＝650．………………（1分）

∵yA＞yB，∴选择B运输队．……………………（2分）

23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， A ∴∠B＝∠D．…………………（1分）

B D

∵∠AEC＝∠AFC，∠AEC+∠AEB＝∠AFC+∠AFD=1800

E F

∴∠AEB＝∠AFD．…………（1分） C 在△AEB和△AFD中： ∠B＝∠D

A ∠AEB＝∠AFD AE＝AF B D ∴△AEB≌△AFD，………………（1分） E ∴AB＝AD，

F C ∴平行四边形ABCD是菱形．………………（1分）

（2）∵△AEB≌△AFD，∴∠BAE＝∠DAF．

G ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DG, ∴∠BAE＝∠G，

（图五） （图五） （图六）