课后巩固作业(十五) 3.2.1

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课后巩固作业（十五）

(30分钟 50分)

一、选择题(每题4分，共16分)

1.一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为s?t4?t3?7t2?8t，那么速度为零的时刻是( )

(A)1秒末 (B)2秒末 (C)2，4秒末 (D)1，2，4秒末

2.从时间t=0开始的t s内，通过某导体的电量(单位：C)可由公式q=2t2+3t表示，则第5 s时的电流强度为( ) (A)27 C/s (B)20 C/s (C)25 C/s (D)23 C/s

3.如图，水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的关系( )

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(A)(1) (c) (2) (a) (3) (b) (4) (d) (B)(1) (c) (2) (b) (3) (a) (4) (d) (C)(1) (c) (2) (d) (3) (a) (4) (b) (D)(1) (c) (2) (a) (3) (d) (4) (b)

4.如图，一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，设t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)=0),则导函数y=S′(t)的图像大致为( )

二、填空题(每题4分，共8分)

5.一杯80℃的热红茶置于20℃的房间里，它的温度会逐渐下降，温度T(单位：℃)与时间t(单位：min)之间的关系由函数T＝f(t)给出，则①f′(t)的符号为_______；

②f′(3)=-4的实际意义是_____________________-.

6.半径为r的圆的面积S(r)＝πr2，周长C(r)=2πr.若将r看作(0，+∞)上的变量，则(πr2)′=2πr①，

①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为R的球，若将R看作(0，+∞)上的变量，请你写出类似于①的式子：________②，

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②式可以用语言叙述为__________________________________. 三、解答题(每题8分，共16分)

7.江轮逆水上行300 km,水速为6 km/h,船相对于水的速度为x km/h,已知船航行时每小时的耗油量为0.01x2 L,即与船相对于水的速度的平方成正比. (1)试写出江轮航行过程中耗油量y关于船相对于水的速度x的函数关系式:y=f(x)；

(2)求f′(36)，并解释它的实际意义(船的实际速度=船相对水的速度-水速). 8.蜥蜴的体温与阳光的照射有关，其关系为T?t??位： ℃)，t为太阳落山后的时间(单位：min) (1)从t=0 min到t=10 min，蜥蜴的体温下降了多少？

(2)从t=0 min到t=10 min，蜥蜴的体温下降的平均变化率是多少？它表示什么意义?

(3)当t=5 min时，蜥蜴的体温下降的体温下降的瞬时变化率是多少？它表示什么意义？ 【挑战能力】

(10分)定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f(x)|≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数的上界. 若已知质点的运动方程为s?t??1?at，要使在t∈[0,+∞)上的每一时刻的瞬时t?1120?15，其中T(t)为体温(单t?5速度是以M=1为上界的有界函数，求实数a的取值范围.

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答案解析

1.【解析】选D.由s′(t)=t3-7t2+14t-8 =(t-2)(t-1)(t-4)=0.得t=1,2,4.

2.【解析】选D.通过某导体的电量q在5 s时的瞬时变化率 就是第5 s时的电流强度. ∵q′=4t+3,∴t=5时，电流强度为 4×5+3=23(C/s).

3.独具【解题提示】高度h增加的越来越快，曲线的切线斜率就越来越大，反之高度h增加的越来越慢，曲线的切线斜率就越来越小.

【解析】选D.(1)水的高度匀速增加，(2)水的高度增加速度越来越慢，(3)水的高度增加速度先慢后快，(4)水的高度增加速度越来越快.

4.【解析】选A.本题考查函数图像、导数图像、导数的实际意义等知识，重点考查的是对数学的探究能力和应用能力，最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C；总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除B；考察A、D的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择A.

5.【解析】①f′(t)＜0,因为红茶的温度在下降；

②f′(3)=-4的实际意义是在3 min附近红茶温度约以4℃/min的速率下降. 答案：负 在3 min时红茶温度约以4℃/min的速率下降

6.【解析】V球＝?R3,S球＝4πR2,若将R看作(0，+∞)上的变量，则

4(?R3)??4?R2；球的体积函数的导数等于球的表面积函数. 34答案：(?R3)??4?R2 球的体积函数的导数等于球的表面积函数

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