2018年上海市浦东新区中考数学一模试卷

24．（12分）已知抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于点A（1，0）和点B（5，0），顶点为M．点C在x轴的负半轴上，且AC=AB，点D的坐标为（0，3），直线l经过点C、D．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P是直线l在第三象限上的点，联结AP，且线段CP是线段CA、CB的比例中项，求tan∠CPA的值；

（3）在（2）的条件下，联结AM、BM，在直线PM上是否存在点E，使得∠AEM=∠AMB？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（14分）如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G． （1）求证：△EFG∽△AEG；

（2）设FG=x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式并写出定义域； （3）联结DF，当△EFD是等腰三角形时，请直接写出FG的长度．

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2018年上海市浦东新区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．（4分）如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的余切值（ ）

A．扩大为原来的两倍 B．缩小为原来的 C．不变

D．不能确定

【分析】根据△ABC三边的长度都扩大为原来的两倍所得的三角形与原三角形相似，得到锐角A的大小没改变，从而得出答案．

【解答】解：因为△ABC三边的长度都扩大为原来的两倍所得的三角形与原三角形相似，

所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的余切值也不变． 故选C．

【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，一个锐角的余切等于它的邻边与对边的比值是解题的关键．

2．（4分）下列函数中，二次函数是（ ） A．y=﹣4x+5

B．y=x（2x﹣3）

C．y=（x+4）2﹣x2 D．y=

【分析】根据二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论． 【解答】解：A、y=﹣4x+5为一次函数； B、y=x（2x﹣3）=2x2﹣3x为二次函数； C、y=（x+4）2﹣x2=8x+16为一次函数； D、y=

不是二次函数．

故选B．

【点评】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键．

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3．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，那么下列式子中正确的是（ ）

A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．cotA=

【分析】首先利用勾股定理求得AC的长，然后利用三角函数的定义求解． 【解答】解：AC=A、sinA=B、cosA=C、tanA=D、cotA=故选：A．

=

=12，

=．故本选项正确； ===

，故本选项错误； ，故本选项错误； ，故本选项错误；

【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

4．（4分）已知非零向量，，，下列条件中，不能判定向量与向量平行的是（ ） A．

，

B．||=3|| C．=，=2 D．

=

【分析】根据向量的性质进行逐一判定即可． 【解答】解：A、由故本选项错误； B、由本选项正确．

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推知非零向量 的方向相同，则 ，

|不能确定非零向量 的方向，故不能判定其位置关系，故