A. B.
C. D. 【答案】B 【解析】如图，
由题意，PA=PB=PC=2，∠ABC=90°，
可知P在平面ABC上的射影G为△ABC的外心，即AC中点， 则球的球心在PG的延长线上，设PG=h，则OG=2﹣h， ∴OB2﹣OG2=PB2﹣PG2，即4﹣（2﹣h）2=4﹣h2，解得h=1． 则AG=CG=，
过B作BD⊥AC于D，设AD=x，则CD=再设BD=y，由△BDC∽△ADB，可得∴y=令f（x）=
，
，则f′（x）=
，
，
,
故答案为：B.
,
, ,
由f′（x）=0，可得x=∴当x=
时，f（x）max=
∴△ABD面积的最大值为则三棱锥P﹣ABD体积的最大值是
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 设，满足约束条件【答案】-5
，则
的最小值是__________．
【解析】根据条件得到可行域是一个封闭的三角形区域，目标函数化为（-1.-1）时有最小值，代入得到值为-5. 故答案为：-5. 14.
，得到当目标函数过点A
的展开式中，二项式系数最大的项的系数是__________．（用数字作答）
【答案】-160 【解析】
的展开式中，二项式系数最大的项是第四项，系数为
故答案为：-160. 15. 已知为抛物线，直线【答案】 【解析】如图
上异于原点的点，
__________．
轴，垂足为，过
的中点作轴的平行线交抛物线于点
交轴于点，则
，
222
设P（t，t），则Q（t，0），PQ中点H（t，）．M
，
∴直线MQ的方程为：
令x=0，可得yN=
∴则
故答案为：． 16. 在
中，角，，的对边分别为，，，边上的高为，若
，则
的取值范围是__________．
【答案】[2，2] 【解析】根据题意得到
故
范围为[2，2].
故答案为：[2，2].
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.
17. 已知数列（1）求（2）若
为单调递增数列，为其前项和，
.
的通项公式；
，为数列
的前项和，证明：
.
【答案】(1) an＝n (2)见解析
【解析】试题分析：（1）根据题干中所得给的式子求出通项；（2）根据题意得到的通项，进行裂项求和. 解析：
2
（Ⅰ）当n＝1时，2S1＝2a1＝a＋1，所以(a1－1)＝0，即a1＝1，
，再写一项两式做差得到an＋1－an＝1，进而
又{an}为单调递增数列，所以an≥1． 由2Sn＝a＋n得2Sn＋1＝a整理得2an＋1＝a
＋n＋1，所以2Sn＋1－2Sn＝a
－a＋1，
－a＋1，所以a＝(an＋1－1)2．
所以an＝an＋1－1，即an＋1－an＝1，
所以{an}是以1为首项，1为公差的等差数列，所以an＝n． （Ⅱ）bn＝所以Tn＝(
－
＝)＋(
－
＝)＋…＋[
－－
]
＝－＜．
18. 某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤元，成本为每公斤元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失元.根据以往的销售情况，按
，
，
，
进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.
，
（1）求未来连续三天内，该经销商有连续两天该种鲜鱼的日销售量不低于公斤的概率；
公斤，而另一天日销售量低于
（2）在频率分布直方图的需求量分组中，以各组区间的中点值代表该组的各个值. （i）求日需求量的分布列； （ii）该经销商计划每日进货进货
公斤还是
公斤？
公斤或
公斤，以每日利润的数学期望值为决策依据，他应该选择每日
【答案】(1)0.192(2) （ⅰ）见解析（ⅱ）该经销商应该选择每日进货400公斤
【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图得到不低于350公斤的概率为0.4，有连续两天该种鲜鱼的日销售量不低于
公斤，而另一天日销售量低于
公斤的概率即分两种情况按照概率相乘计算即可；（2）（i）
X可取100，200，300，400，500，根据图得到对应的长方形的概率值，（ii）根据题意求出进货量为300，400时的利润均值，选择较高的即可. 解析;’
（Ⅰ）由频率分布直方图可知，
100＝0.4， 日销售量不低于350公斤的概率为(0.0025＋0.0015)×
则未来连续三天内，有连续两天的日销售量不低于350公斤，而另一天日销售量低于350公斤的概率P＝0.4×0.4×(1－0.4)＋(1－0.4)×0.4×0.4＝0.192． （Ⅱ）（ⅰ）X可取100，200，300，400，500，
P(X＝100)＝0.0010×10＝0.1； P(X＝200)＝0.0020×10＝0.2； P(X＝300)＝0.0030×10＝0.3； P(X＝400)＝0.0025×10＝0.25；
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