天津市津南区名校2019-2020学年中考数学模拟试卷

天津市津南区名校2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题

1．如图，?ABCD中，点A在反比例函数y=?ABCD的面积为10，则k的值是（ ）

k(k?0)的图像上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上．若x

A．5 B．?5 C．10 D．?10

2．在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝

k（k≠0）的图象大致是（ ） xA． B．

C． D．

3．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（ ）

A.8 B.6 C.12 D.10

4．如图，?O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC的长为（ ）

A．22 B．2 C．4 D．2

，△GEF与△

5．如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点，已知AB＝4，AD＝2

AEF关于直线EF成轴对称．当点F沿AD边从点A运动到点D时，点G的运动路径长为（ ）

A.2 B.4π C.2π D.

6．已知△ABC～△DEF，且△ABC的面积为2cm2，△DEF的面积为8m2，则△ABC与△DEF的相似比是（ ） A．1：4

B．4：1

C．1：2

D．2：1

7．如图，AB是圆O的直径，弦CD?AB，?BCD?30?，CD?23，则S阴影?（ ）

A．2? B．?

83C．

4? 3D．

2? 38．给出下列4个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角都相等；④圆的内接四边形对角互补．其中，真命题为 （ ） A．①②④

B．①③④

C．①④

D．①②③④

9．如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD交AF于H，AD=102，且tan∠EFC=

2，那么AH的长为（ ） 4

A．

106 3B．52 C．10 D．5

10．将一幅三角尺如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上，且两锐角顶点重合），连接另外两条锐角顶点，并测得?1?47，则?2的度数为（ ）

A．60° B．58° C．45° D．43°

11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE=∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB＝12，则BF的长为（ ）

1CD，过点B作BF3

A．7 B．8 C．10 D．16

12．如图，以正五边形ABCDE的顶点A为圆心，AE为半径作圆弧交BA的延长线于点A?，再以点B为圆心，BA?为半径作圆弧交CB的延长线于B?，依次进行……得到螺旋线，再顺次连结EA?，AB?，

BC?，CD?，DE?，得到5块阴影区域，若记它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，且满足

S5?S2?1，则S4?S3的值为（ ）

A．

1 7B．

1 5C．

1 4D．

1 3二、填空题

13．中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率是 14．若反比例函数y?k的图象经过点(1，3)，则k的值是___________. x15．如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么它的侧面积等于_______cm2．

16．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C＝90°），按如图所示的位置摆放，若∠1＝55°，则∠2的度数为_____．

17．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于

1AC的长为半径作对2弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，交AC于E，连接AD，若AD=BD，AB=6，则DE=_____.

18．从0，1，2，3这四个数字中任取3个数，取得的3个数中不含2的概率是________ 三、解答题

19．在菱形ABCD中，点P、Q分别在BC、CD上，∠PAQ＝∠B．

（1）如图1，若AP⊥BC，求证：AP＝AQ；

（2）如图2，若点P为BC上一点，AP＝AQ仍成立吗？请说明理由．

20．我市今年中考体育测试，男生必考项目是1000米跑，男生还须从以下六个项目中任选两个项目进行考核：

①坐位体前屈、②立定跳远、③掷实心球、④跳绳、⑤50m、⑥引体向上． （1）男生在确定体育选项中所有可能选择的结果有 种；

（2）已知某班男生只在①坐位体前屈、②立定跳远、④跳绳中任选两项，请你用列表法或画树状图法，求出两名男生在体育测试中所选项目完全相同的概率．

21．如图，抛物线的顶点D的坐标为（﹣1，4），抛物线与x轴相交于A．B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3）． （1）求抛物线的表达式；

（2）如图1，已知点E（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得△CEF的周长最小，如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）如图2，连接AD，若点P是线段OC上的一动点，过点P作线段AD的垂线，在第二象限分别与抛物线、线段AD相交于点M、N，当MN最大时，求△POM的面积．

22．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底部G点为BC的中点，求矮建筑物的高CD．

23．如图，已知五边形ABCDE是正五边形，连结AC、AD.证明：∠ACD=∠ADC．