2019-2020学年广西南宁XX中学中考数学二模试卷(有标准答案)

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16．（3分）如图，直线a∥b，直线c与a、b均相交．如果∠1=50°，那么∠2的度数是 130° ．

【解答】解：∵a∥b，∠1=50°， ∴∠1=∠3=50°， ∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣50°=130°． 故答案为：130°．

17．（3分）如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是 10 cm．

【解答】解：如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB=8cm，CD=2cm． 连接OC，交AB于D点．连接OA． ∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切， ∴OC⊥AB． ∴AD=4cm．

设半径为Rcm，则R2=42+（R﹣2）2， 解得R=5，

∴该光盘的直径是10cm． 故答案为：10

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18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4）．延长CB交x轴于点A1，作第二个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第三个正方形A2B2C2C1，…．，按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为

．

【解答】解：∵点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4）， ∴OA=2，OD=4 ∵∠AOD=90°， ∴AB=AD=

，∠ODA+∠OAD=90°，

∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD=∠ABC=90°，S正方形ABCD=∴∠ABA1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°， ∴∠ODA=∠BAA1， ∴△ABA1∽△DOA， ∴∴BA1=∴CA1=

，即， ，

=20×

．

…，第n个正方形的面积为

，

，

=20，

∴正方形A1B1C1C的面积=∴第2017个正方形的面积故答案为：

．

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三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19．（6分）计算：【解答】解：原式=2=5．

20．（6分）解不等式组【解答】解：2x≥3（x﹣1） 解得：x≤3． x≥

+2，

．

﹣4sin60°+（π+2）0+（）﹣2． ﹣4×

+1+4

解得：x≥2．

所以不等式组的解集为2≤x≤3．

21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点． （1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠DAC的平分线AM． ②连接BE并延长交AM于点F． （2）证明：△AEF≌△CEB．

【解答】解：（1）角平分线AM、点F如图所示．

（2）∵AB=AC，

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∴∠ABC=∠ACB，

∵∠DAC=∠ABC+∠ACB，∠DAF=∠FAC， ∴∠FAE=∠ECB， 在△AEF和△CEB中，

，

∴△AEF≌△CEB．

22．（8分）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）李老师一共调查了多少名同学？

（2）C类女生有3名，D类男生有1名，将图1条形统计图补充完整；

（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

【解答】解：（1）（6+4）÷50%=20．所以李老师一共调查了20名学生． （2）C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图

．

（3）由题意画树形图如下：

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