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二、填空题
7. 【答案】50°；
【解析】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，
∴∠C=∠F=50°，∠BAE=80°， 而∠B=100°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣100°﹣50°=30°， ∴∠α=80°﹣30°=50°． 故答案为：50°．
8.【答案】90°. 【解析】360?o15=90°. 609.【答案】120°. 10.【答案】1+； 11.【答案】42；
【解析】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，
∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°， ∴BD=BC=12cm，
∴△BCD为等边三角形， ∴CD=BC=CD=12cm，
在Rt△ACB中，AB=
=13，
△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），
故答案为：42．
12.【答案】6；150°；
【解析】△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P'AB
所以AP?AP,∠PAC?∠PAB,P'B?PC, 即∠P'AP=60°，PP'=AP= AP′=6， 所以∠P'PA=60°
又因为P'P=6，PB=8，P'B=10 所以△P'PB是直角三角形， 即∠P'PB=90° 所以∠APB=150°.
三．解答题 13.【解析】
解：因为∠AOD=∠MON=90°，即∠1+∠3=∠2+∠3
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所以∠1=∠2
又因为正方形ABCD,所以OA=OD,∠BA0=∠ODA 所以△OAM≌△ODN,即AM=DN 所以AM+AN=AN+DN=AD=a
AMB14.【解析】
1N32DOC
解：（1）分别找出点A、B、C关于直线l对称的点A1、B1、C1，顺次连接三点即可得出三角形A1B1C1，如图1所示．
（2）连接AP、BP、CP，以点P为中心按逆时针方向旋转90°后，得到点A2、B2、C2，顺次连接三点即可得出三角形A2B2C2，如图2所示．
15.【解析】 解：（1）如图2，∵△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC，
∴∠A′BA=60°，A′B=AB，AP=A′C
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∴△A′BA是等边三角形， ∴A′A=AB=BA′=2，
在△AA′C中，A′C＜AA′+AC，即AP＜6，
则当点A′A、C三点共线时，A′C=AA′+AC，即AP=6，即AP的最大值是：6； 故答案是：6．
（2）如图3，∵Rt△ABC是等腰三角形，∴AB=BC．
以B为中心，将△APB逆时针旋转60°得到△A′P′B．则A′B=AB=BC=4，PA=P′A′，PB=P′B，
∴PA+PB+PC=P′A′+P′B+PC． ∵当A′、P′、P、C四点共线时，（P′A+P′B+PC）最短，即线段A′C最短， ∴A′C=PA+PB+PC， ∴A′C长度即为所求．
过A′作A′D⊥CB延长线于D． ∵∠A′BA=60°（由旋转可知）， ∴∠1=30°． ∵A′B=4，
∴A′D=2，BD=2， ∴CD=4+2．
在Rt△A′DC中A′C=
=
=）．
=2
+2
；
∴AP+BP+CP的最小值是：2+2（或不化简为
故答案是：2+2（或不化简为）．
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苏教版八年级下册数学
重难点突破
知识点梳理及重点题型巩固练习
中心对称与中心对称图形--知识讲解
【学习目标】
1、理解中心对称和中心对称图形的定义和性质，掌握他们之间的区别和联系； 2、掌握关于原点对称的点的坐标特征，以及如何求对称点的坐标； 3、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计． 【要点梳理】
要点一、中心对称和中心对称图形
1.中心对称： 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；
（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) .
2.中心对称图形： 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形；
（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.
3.中心对称与中心对称图形的区别与联系： 区别 中心对称 ①指两个全等图形之间的相互位置关系． ②对称中心不定． 如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形． 中心对称图形 ①指一个图形本身成中心对称． ②对称中心是图形自身或内部的点． 如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称． 联系 要点二、关于原点对称的点的坐标特征 关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点坐标为
，反之也成立.
关于原点的对称点
要点三、中心对称、轴对称、旋转对称
【 388635
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