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15. 如图，为边的求AP的最大、最小值.
是等边三角形，
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】D.
【解析】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确． 故选：D． 2．【答案】B
【解析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一
个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称中心对称，中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点，根据中心对称图形的定义和性质可知A、C、D正确，B错误．故选：B． 3．【答案】B
【解析】既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有线段、矩形、菱形、正
方形.
4．【答案】D 5．【答案】D
【解析】已知△ABC与△CDA关于点O对称,所以点A对称点是点C, 点B对称
点是点D,即四边形ABCD是平行四边形，从而推得（1）（2）（3）（4）（5）正确。
6．【答案】D 【解析】旋转180°与原图像不能重合，所以①是错误的；平移应该是整个图
形通过平移得到新图形，所以④是错误的.
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二、填空题
7.【答案】(3，-2)
8.【答案】关于原点O中心对称.
【解析】通过画图可以发现经过两次轴对称，△A2B2C2在第四象限，与原三角形中心对称.
9.【答案】60°或120°. 【解析】正六边形的中心角是360°÷6=60°，所以旋转角是60°的倍数即可. 10.【答案】
【解析】准确的画图将为我们研究问题提供较好的思维切入点，据题意，画示意图.
由图可知，P3与P2关于y轴对称，因此只须求得P2坐标，而我们可 以发现△OP0P2为含60°角的直角三角形，所以可以知道
，
.
11.【答案】60°；60°.
【解析】因为△AEC绕点A旋转到△AFB的位置，所以△AEC≌△AFB， 即∠FAB=∠EAC,∠ACB=
∠FBA,又因为∠BAC＝120°，∠DAE＝60°， 所以∠FAD=∠BAD +∠FAB=∠BAD+∠EAC =120°-
60°=60°；所以∠FBD=∠ABC+∠FBA=∠ABC+∠ACB=180°-120°=60°. 12.【答案】（﹣5，﹣3）．
【解析】如图所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分， ∴D点坐标为：（5，3），
∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为：（﹣5，﹣3）．
三．解答题 13.【解析】
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因为△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到的，所以这两个三角形关于
点O成中心对称 (1)图中相等的线段有：
(2)图中相等的角有：
(3)图中关于点O成中心对称的三角形有：
△ABC与△DEF，△ABO与△DEO，△ACO与△DFO，△BCO与△EFO.
14.【解析】 解：（1）∵B（6，0）、D（0，4）， ∴点C的横坐标是6，纵坐标是4， ∴点C的坐标为（6，4）； 故答案为：（6，4）； （2）直线m如图所示，
对角线OC、BD的交点坐标为（3，2）， 设直线m的解析式为y=kx+b（k≠0）， 则
，
解得，
所以，直线m的解析式为y=﹣x+6．
15.【解析】已知条件AB=3，AC=2与所求的AP比较分散.考虑到三角形， 若则可得
则
绕点P逆时针旋转是等边三角形，
与所求
到
，
， 就集中到
中
是等边
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（特殊情况A，，B三点在同一直线）. 由于， 所以.
即 AP的最大值为5，最小值为1.
苏教版八年级下册数学
重难点突破
知识点梳理及重点题型巩固练习
平行四边形（基础）
【学习目标】
1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理；
2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题．
3. 能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算． 【要点梳理】
要点一、平行四边形的定义
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.
要点诠释：平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条.
要点二、平行四边形的性质
1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；
2．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等； 3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；
4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心. 要点诠释：（1）平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质
可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系.
（2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择. （3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应
联系三角形三边的不等关系来解决.
要点三、平行四边形的判定
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
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