14．＞
15．AB=BC(或AC⊥BD)答案不唯一 16．
1 22
2
17．ab(b－2) 18．019×108 三、解答题
19．（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】
（1）根据等边三角形的判定和性质，可证四边形BCFD为平行四边形；（2）先证四边形BCAF是平行四边形，由∠ACB＝90°，可证四边形BCAF是矩形． 【详解】
（1）证明：∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°， ∴BC＝
1AB，∠ABC＝60°， 2∵△ABD是等边三角形，
∴∠ABD＝∠BAD＝60°，AB＝AD， ∴∠ABC＝∠BAD， ∴BC∥DA，
∵点E是线段AB的中点， ∴CE＝
1AB＝BE＝AE， 2∵∠ABC＝60°， ∴△BCE是等边三角形， ∴∠BEC＝60°＝∠ABD， ∴BD∥CF，
∴四边形BCFD为平行四边形； （2）证明：如图所示： ∵BD∥CF，BE＝AE， ∴AF＝DF＝
1AD， 2∴BC＝AF， 又∵BC∥DA，
∴四边形BCAF是平行四边形， ∵∠ACB＝90°， ∴四边形BCAF是矩形．
【点睛】
考核知识点：矩形的判定.掌握平行四边形的判定和性质是关键. 20．见解析，【解析】 【分析】
画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】 解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4， 所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率＝【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 21．m?9或8. 【解析】 【分析】
分a为腰和底两种情况根据三角形三边关系定理及等腰三角形的特点，确定另两边的长，从而确定m的值． 【详解】
①若a?4为底，则b?c，即方程有两个相等的实数根. ∴??62?4m?0，解得：m?9, 4，3，3符合题意.
4. 94． 9?4?x?6,?x?2,②若a?4为腰，则方程必有一根为4，则?解得?
4x?m,m?8.??三角形三边为4，4，2符合题意. ∴综上：m?9或8 【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质分类讨论，难度不大．
22．(1)C(2，2)；(2)①反比例函数解析式为y＝
△OEF
14；②直线CD的解析式为y＝﹣x+3；(3)m＝3时，Sx2最大，最大值为
1. 4【解析】 【分析】
（1）利用中点坐标公式即可得出结论；
（2）①先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C，D坐标代入反比例函数中即可得出结论； ②由n=1，求出点C，D坐标，利用待定系数法即可得出结论；
（3）设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论． 【详解】
(1)∵点C是OA的中点，A(4，4)，O(0，0)， ?4?04?0?,∴C??， 22??∴C(2，2)； 故答案为(2，2)； (2)①∵AD＝3，D(4，n)， ∴A(4，n+3)， ∵点C是OA的中点， ∴C(2，
n?3)， 2k
上， x
∵点C，D(4，n)在双曲线y?
n?3?k?2??∴?2， ??k?4n∴??n?1， k?4?4； x∴反比例函数解析式为y?②由①知，n＝1， ∴C(2，2)，D(4，1)，
设直线CD的解析式为y＝ax+b， ∴??2a?b?2，
4a?b?1?1?a???∴?2， ??b?3∴直线CD的解析式为y＝﹣
1x+3； 2(3)如图，由(2)知，直线CD的解析式为y＝﹣
1x+3， 2
设点E(m，﹣
1m+3)， 2由(2)知，C(2，2)，D(4，1)， ∴2＜m＜4，
∵EF∥y轴交双曲线y?∴F(m，
4于F， x4)， m14∴EF＝﹣m+3﹣，
2m1141111∴S△OEF＝(﹣m+3﹣)×m＝(﹣m2+3m﹣4)＝﹣(m﹣3)2+，
22m2244∵2＜m＜4，
∴m＝3时，S△OEF最大，最大值为
1 4
【点睛】
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立S△OEF与m的函数关系式． 23．（1）y＝﹣【解析】 【分析】
（1）利用待定系数法转化为解方程组即可．
（2）如图1中，分两种情形讨论①当CP＝CD时，②当DP＝DC时，分别求出点P坐标即可．
12333535x+x+2（2）（，4）或（，）或（，﹣）（3）（2，1） 22222221123????Ea,?a?2，Fa,?a?a?2），（3）如图2中，作CM⊥EF于M，设????则
222????131?1?EF??a2?a?2???a?2???a2?2a，（0≤a≤4），根据S四边形CDBF＝S△BCD+S△CEF+S△
2222??BEF
?111BD?OC?EF?CM?EF?BN,构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题． 222【详解】
3??a??c?0解：（1）由题意? 2??c?2,1?a???解得?2
??c?2.∴二次函数的解析式为y??（2）存在．如图1中，
123x?x?2． 22
∵C（0，2），D??3?,0?, ?2?25?3?∴CD＝22????. 2?2?当CP＝CD时，P1??3?,4?， ?2??35??35?,?,P3?,??. 2?2??22??3?2???35??35?,?或?,??. 2?2??22?当DP＝DC时， P2?综上所述，满足条件的点P坐标为?,4?或?（3）如图2中，作CM⊥EF于M，
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