2020中考数学解题思路与方法汇总

=x+1 x-12?1＝3； 2?1（1）当x＝2时，原式＝

（2）原代数式的值不等等于0， 理由：令

x?1＝0，得x＝﹣1， x?1当x＝﹣1时，原分式无意义， 故原代数式的值不等等于0． 【点睛】

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 22．（1）y?【解析】 【分析】

（1）根据一次函数y= k1x+b的图象经过A（0，-2），B（1，0）可得到关于b、k1的方程组，进而可得到一次函数的解析式，设M（m，n）作MD⊥x轴于点D，由△OBM的面积为2可求出n的值，将M（m，4）代入y=2x-2求出m的值，由M（3，4）在双曲线y=式；

（2）过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P，由MD⊥BP可求出∠PMD=∠MBD=∠ABO，再由锐角三角函数的定义可得出OP的值，进而可得出结论． 【详解】

解：（1）∵直线y＝k1x+b过A（0，﹣2），B（1，0）两点 ∴??b??2，

?k1+b?012；（2）是，P的坐标为（11，0）. xk2 上即可求出k2的值，进而求出其反比例函数的解析x∴??b??2

?k1?2∴一次函数的表达式为y＝2x﹣2． ∴设M（m，n），作MD⊥x轴于点D ∵S△OBM＝2， ∴OB?MD?2 ， ∴n?2 ∴n＝4

∴将M（m，4）代入y＝2x﹣2得4＝2m﹣2， ∴m＝3

∵M（3，4）在双曲线y?∴4=k2 ， 31212k2 上， x∴k2＝12

∴反比例函数的表达式为y?12 x（2）过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P， ∵MD⊥BP，

∴∠PMD＝∠MBD＝∠ABO

∴tan∠PMD＝tan∠MBD＝tan∠ABO＝∴在Rt△PDM中，∴PD＝2MD＝8， ∴OP＝OD+PD＝11

∴在x轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为（11，0）

PD?2 ， MDOA2??2 ＝2 OB1

【点睛】

此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于将已知点代入解析式 23．1≤x＜4，见解析. 【解析】 【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】

?2x?8?0①解： ?

3(x?2)…x?4②?解不等式①得：x＜4， 解不等式②得：x≥1，

所以不等式组的解集是：1≤x＜4， 表示在数轴上如下：

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 24．-2. 【解析】

【分析】

通过因式分解然后通分进行计算即可解答. 【详解】

?1?解：a=2017?????27tan300=1+(-5)+3=-1, ?5?0?1a?6?3(a?2)a?22?????2 原式＝

(a?2)(a?2)aa?2【点睛】

本题考查了利用因式分解进行化简计算，准确计算是解题的关键.

25．（1）四边形AODC为菱形，见解析；（2）①当k为1时，四边形AODC为菱形．理由见解析；②⊙O的半径为22． 【解析】 【分析】

（1）运用切线定理、垂径定理、平行线的性质证明四个角均为90°，即可说明四边形ODEM为矩形； （2）①当k为1时，四边形AODC为菱形．连接CD，CO．由四边形AODC为菱形，可得AO＝OD＝CD＝AC，由OM垂直平分AC，得到OA＝OC，所以OA＝OC＝AC，因此△OAC为等边三角形，于是∠CAO＝60°，∠CDO＝60°，∠ECD＝30°， 所以CE＝

111CD＝AC，又CM＝AC，因此CE＝CM，即 222CE ＝1，所以当k为1时，四边形AODC为菱形； CM②由四边形ODEM的面积为43，可知OD?MO＝43，由①四边形AODC为菱形时，∠MAO＝60°，所以

OMOA＝sin∠MAO＝sin60°，MO＝AOsin60°＝3AO，因此OD?MO＝OA? 23OA＝43，所以OA＝22. 2【详解】

（1）∵DE是⊙O的切线， ∴OD⊥DE，∠ODE＝90°， ∵M为弦AC中点， ∴OM⊥AC，∠OME＝90°， ∵AE||OD，

∴∠E＝90°，∠MOD＝90°， ∴四边形ODEM是矩形；

（2）①当k为1时，四边形AODC为菱形． 理由如下： 连接CD，CO．

∵四边形AODC为菱形， ∴AO＝OD＝CD＝AC， ∵OM垂直平分AC， ∴OA＝OC， ∴OA＝OC＝AC， ∴△OAC为等边三角形， ∴∠CAO＝60°，∠CDO＝60°， ∴∠ECD＝30°，

11CD＝AC， 221∵CM＝AC，

2∴CE＝∴CE＝CM， ∴

CE?1 ， CM当k为1时，四边形AODC为菱形； ②∵四边形ODEM的面积为43 ， ∴OD?MO＝43，

由①四边形AODC为菱形时，∠MAO＝60°， ∴

OM3?sin?MAO?sin60? ，MO＝AOsin60°＝AO， OA23OA?43 ， 2∴OD?MO＝OA?∴OA＝22， ∴⊙O的半径为22．

【点睛】

本题是圆的综合题，熟练掌握矩形、菱形、三角函数、垂径定理等是解题的关键．