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课时素养评价 九
幂 函 数 (25分钟·50分)
一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分) 1.已知幂函数y=(m2-2m-2)
在(0,+∞)上单调递增,则实数m的值为
( )
A.-1 B.3 C.-1或3 D.1或-3 【解析】选B.幂函数y=(m2-2m-2)m2-2m-2=1,
解得m=3或m=-1;又m2+m-1>0, 所以m=3时满足条件,则实数m的值为3. 【加练·固】
已知幂函数f(x)=(m2-m-1)xm-1在(0,+∞)上单调递减,则m的值为 ( ) A.-1 B.2 C.-1或2 D.-2
【解析】选A.幂函数f(x)=(m2-m-1)xm-1在(0,+∞)上单调递减,
在(0,+∞)上单调递增,所以
所以
解得
所以m的值为-1. 2.函数y=
的图像是 ( )
【解析】选B.幂函数过点(1,1),排除A,D,当x>1时,3.(多选题)已知幂函数f(x)的图像经过点
,则幂函数f(x)具有的性质是 ( ) A.在其定义域上为增函数 B.在(0,+∞)上为减函数 C.奇函数 D.定义域为R 【解析】选B、C.设幂函数f(x)=xa(a为常数), 因为幂函数图像过点(27,), 所以f(x)= ,所以由f(x)的性质知, , f(x)是奇函数,定义域为 在(-∞,0),(0,+∞)上是单调递减函数. 4.若幂函数f(x)=xa的图像过点(3,9),设m=小关系是 ( ) A.m>t>n B.n>t>m C.t>m>n D.m>n>t ,n=,t=-loga3,则m,n,t的大 【解析】选D.幂函数f(x)=xa的图像过点(3,9), 所以3a=9,a=2; 所以m= = ,n= =, t=-loga3=-log23<0, 所以 >>-log23,所以m>n>t. 二、填空题(每小题4分,共8分) 5.(2019·池州高一检测)已知点解析式是________,f =________. 在幂函数y=f(x)的图像上,则f(x)的 【解析】设幂函数y=f(x)=xα,α为常数; 把点的坐标得 = 代入解析式, ,解得α=3, 所以幂函数y=f(x)的解析式为f(x)=x3. f = =-. 答案:f(x)=x3 - 6.已知幂函数f(x)=xα的图像过点上的最小值是________. 【解析】由幂函数f(x)=xα的图像过点可得2α=,解得α=-1,即有f(x)=, 函数g(x)=(x-1)f(x)=则g(x)的最小值为g答案:-1 三、解答题(共26分) =1-在区间=1-2=-1. ,则函数g(x)=(x-1)f(x)在区间 , 上单调递增, 7.(12分)已知幂函数y=f(x)的图像过点(4,m)和(2,8). (1)求m的值. (2)求函数g(x)= 在区间[-1,2]上的值域. 【解析】(1)设幂函数y=f(x)=xα,α为常数, 其图像过点(4,m)和(2,8), 所以2α=8,解得α=3,所以f(x)=x3, 所以m=f(4)=43=64, 即m的值是64. (2)由题意知,x∈[-1,2]时f(x)=x3∈[-1,8], 所以g(x)= ∈ , . 所以g(x)在[-1,2]上的值域是
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