第六章 概率
必然事件 事件 不可能事件 不确定事件
概率 等可能性 游戏的公平性
概率的定义 概率 几何概率 设计概率模型
一、事件
1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。
2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%（或1）。
3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。
4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。
5、三种事件都是相对于事件发生的可能性来说的，若事件发生的可能性为100%，则为必然事件；若事件发生的可能性为0，则为不可能事件；若事件不一定发生，即发生的可能性在0∽1之间，则为不确定事件。 6、简单地说，必然事件是一定会发生的事件；不可能事件是绝对不可能发生的事件；不确定事件是指有可能发生，也有可能不发生的事件。
7、表示事件发生的可能性的方法通常有三种： （1）用语言叙述可能性的大小。 （2）用图例表示。 （3）用概率表示。 二、等可能性
1、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。
2、游戏规则的公平性：就是看游戏双方的结果是否具有等可能性。
（1）首先要看游戏所出现的结果的两种情况中有没有必然事件或不可能事件，若有一个必然事件或不可能事件，则游戏是不公平的；
（2）其次如果两个事件都为不确定事件，则要看这两个事件发生的可能性是否相同；即看双方获胜的可能性是否相同，只有双方获胜的可能性相同，游戏才是公平的。
（3）游戏是否公平，并不一定是游戏结果的两种情况发生的可能性都是二分之一，只要对游戏双方获胜的事件发生的可能性一样即可。 三、概率
1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P（A）=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。
2、必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1； 3、不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；
4、不确定事件发生的概率在0∽1之间，记作0 16 （1）直接数数法：即直接数出所有可能出现的结果的总数n，再数出事件A可能出现的结果数m，利用概率公式P(A)?mn直接得出事件A的概率。 （2）对于较复杂的题目，我们可采用“列表法”或画“树状图法”。 四、几何概率 1、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积（用SA表示）除以所有可能结果组成图形的面积（用S全表示），所以几何概率公式可表示为P（A）=SA/S全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。 2、求几何概率： （1）首先分析事件所占的面积与总面积的关系； （2）然后计算出各部分的面积； （3）最后代入公式求出几何概率。 五、设计概率模型（游戏或事件） 1、设计符合要求的简单概率模型（游戏或事件）是对概率计算的逆向运用。 2、设计通常分四步： （1）首先分析设计应符合什么条件； （2）其次确定选用什么图形表示更合理； （3）然后再按一定要求和操作经验来设计模型； （4）最后再通过计算或其他方法来验证设计的模型是否符合条件。 17 七年级（下）数学试卷 （时间：120分钟 满分：120分 ） 注意：本卷为试题卷；考生必须在答题卷上作答；答案应书写在答题卷相应位置；在试题卷、草稿纸上答题无效. 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的.） 1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ） A. B． C． D． 2. 下列计算正确的是（ ） 2235333A．a?2a?3a B．a?a?a C．a?a?3 D．(?a)?a 3. 如图，下列条件中，不能判定AD∥BC的是（ ） A. ∠1＝∠2 B. ∠3＝∠4 C. ∠ADC＋∠DCB＝180° D. ∠BAD＋∠ADC＝180° 4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 1，4，2 C. 1，2，3 D. 6，2，3 5. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ） A. ∠BCA=∠F B. BC∥EF C. ∠B=∠E D. ∠A=∠EDF 6. 一列火车从西安站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达宝鸡车站减速停下，则能刻画火车在这段时间内速度随时间变化情况的是（ ） 7. 下列轴对称图形中，对称轴最多的是 （ ） A. 等腰直角三角形 B. 等边三角形 C. 半圆 D. 正方形 18 8. 如图，在△ABC中，AB=AC，且D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥BC交AC于点F， 若∠EDF＝70°, 则∠AFD的度数是（ ） A. 160° B. 150° C. 140° D. 120° 9. 如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，则图中的全等三角形对数共有 （ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 10. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（ ） A. 6 B. 10 C. 18 D. 20 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 已知一粒米的质量是0.000021千克 12. 如图，若l1∥l1，∠1＝45°，则∠2＝______° C D AEB第14题图 13. 三角形三个内角的度数比为1∶2∶3，则这个三角形最大的内角的度数为______° 14. 如图所示，三角形纸片ABC，AB=10厘米，BC=7厘米，AC=6厘米．沿过点B的直线折叠这个三角 形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为______厘米． 15. 按如图方式用火柴棍搭三角形，三角形的每一条边只用一根火柴棍，火柴棍的根数y（根）与三角形的个数x（个）之间的关系式为____________. ___________千克. 第2页（共6页） 19 16. 向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于_______. 三、解答题（第17、18、19、20题各8分，第21、22、23、24题各10分，计72分） 17. 计算 （1）（3分）利用整式乘法公式计算： 103?97 （2）（5分）先化简，再求值：2b＋(a＋b)(a－b)－(a－b)，其中a＝－3，b＝221. 2 18. 如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1＋∠2的和是多少度？并证明你的结论. 19. 如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE． 求证：AC=AD． 第3页（共6页） 20
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