13-14-1电磁场与电磁波期中复习小结
第1章矢量分析
1.矢量代数表述矢量的加减乘运算，矢量分析表述矢量的微积分运算。 1）矢量代数的四个基本公式：
??A?B?ABcos??AxBx?AyBy?AzBz（矢量点乘）
???exeyez??? （矢量叉乘） A?B?enABsin??AxAyAz BxByBz （标量三重积） A?(B?C)?B?(C?A)?C?(A?B) （矢量三重积） A?(B?C)?(A?C)B?(A?B)C2）矢量分析的三个重要参量：
梯度表述标量场在空间某一点的最大空间变化率及其方向。 散度表述矢量场在空间某一点的通量体密度（单位体积的通量）。 旋度表述矢量场在空间某一点的最大环流面密度及其方向。 2.哈密顿算子是微分算子，具有矢量和偏微分（对位于其后的函数求
???????????????????ex?ey?ez偏导数）双重功能。在直角坐标系中定义为：? 引入哈密顿算子后，可把矢量代数公式推广到矢量分析： 1）梯度、散度和旋度在直角坐标系的表达式： gradu??u?ex?ey?ez ???F?F?F???x???y???z??u?xX??u?yy??u?zzdivF???F??x??y??z 1
???exeyez????? rotF???F??x?y?zFxFyFz
2）矢量分析的四个重要公式：
??(?u)?0梯度的旋度恒为零：
旋度的散度恒为零： ??(??F)?0????高斯定理： ?F?dS????FdVSV????斯托克斯定理： ?F?dl????F?dS
CS
第2章电磁基本规律
????（E,D或H,B及其散度、旋度）1.电荷、电流及其在空间产生的场
1）电荷的运动产生电流，电荷产生电场，电流产生磁场。电场随时 间变化产生磁场，磁场随时间变化产生电场。
静止电荷产生的静电场是有源无旋场。电流产生的磁场是无源有旋场。 2）已知电荷分布求电场：均匀对称分布时用高斯定理。 特别当静电荷：
（1）位于空间某一点A（特别是坐标原点），在空间任一点P产生的
??qRAPE?电场强度： 3
4??RAP(2)均匀分布在Z轴上，在Z轴外空间任一点P产生的电场强度：
2
?? E?e??l2???
（3）均匀分布在半径a、中心为原点的球体内，在球外或球面上任一 点P(r,?,?)产生的电场强度，利用高斯定理，
??q??q2E?dS?4πrE?,E?err?S ε4πεr23）已知电流分布求磁场：均匀对称分布时用斯托克斯定理。 特别当恒 定电流：
（1) 流过一条直线（最好取Z轴），在Z轴外空间任一点产生的磁场 （2) 流过圆环，在环轴线（最好取为Z轴）上任一点产生的磁场 4）运动电荷在电磁场中受的力：
????F?qE?qv?B
（电场力用库仑定律，磁场力用安培力定律）
2.媒质空间的麦克斯韦方程
1）媒质参数：一般媒质，各向同性线性媒质，各向同性线性均匀媒质，各向同性线性均匀无损媒质（即理想介质），真空
2）各向同性线性媒质空间的媒质特性方程
???? D?εE,B?μH,J?σE,
3）理想介质空间电磁波的传播速度和传播常数：
??0,v?1??,??0,???v????,
3
4）麦克斯韦方程的物理含义及其在典型媒质空间和无源区的微分积分 表达式
一般媒质空间 线性各向同性媒质空间
?????E???D??H?J?ε??H?J??t?t????H??B微分表达式： ??E?? ??E??μ
?t?t????H?0??B?0?ρ???E???D??ε??????D?????E??lH?dl??S(J??t)?dS?lH?dl??S(σE?ε?t)?dS????????B?H?E?dl???dSE?dl??μ积分表达式： ?l?S?t?l??t?dS ????ρD?dS?ρdVE?S?V?S?dS??VεdV????B?dS?0H???dS?0SS5）从麦克斯韦方程可导出电流连续性方程（或电磁学的高斯定理） 从微分形式的麦克斯韦方程出发导出
6）从麦克斯韦方程可导出电磁场的边界条件：从积分形式的麦克斯韦
?0:????an?(H1?H2)?0
????an?(E1?E2)?0????an?(D1?D2)?0????an?(B1?B2)?0?由Js?0.?s??H?dl?0方程导出。例如，理想介质分界面上，?l??E?dl?0?l??D?dS?0?S??B?dS?0?S即理想介质分界面上，电场强度、磁场强度的切向分量连续，电位移矢量、 磁感应强度的法向分量连续。
4
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