的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示x×y=k(一定) 【初中教学目标双向细目表】
小学、初中比和比例知识链接口诀表
第七天——比例和函数
第八天——函数及其图像 （一）什么是函数 1.函数定义
（1）初中定义：一般地，在一个变化过程中如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y为x的函数。
（2）小学没有明确的定义，但很多情况都渗透了函数的思想。①数列是特殊的函数。它的定义域一般是指非负的正整数集，也可以为自然数集，或者自然数集的子集。自然数是离散的，因此，数列通常称为离散函数。 ②图像是函数。 ③表格是函数。
数列、图像、表格虽然不能用解析式表达出内在的规律，但是其中的变量仍旧存在着一定的关系，所以它们都是函数。
例如1.在探索?数与运算?的规律中渗透函数思想
在人教版小学数学五年级上册第20页中安排了以下练习。 算一算，填一填。
有些老师让学生计算完毕、答案正确就满足了。如果我们以函数思想的高度来设计教学，则可以这样做：先计算，后核对答案，接着让学生观察所填答案有什么特点（找规律）并思考这个特点是怎样引起的，然后再出现教科书第24页的如下练习。
虽然学生还没有学过一个数除以小数的计算方法，但可以根据前一题得到的规律加以解决。这种整合不光是能解决一两个练习的问题，而是让学生从中体会到?当一个数变化，另一个数不变时，得数变化是有规律的?这种朴素的函数思想，同时为六年级学习正、反比例做了很好的孕伏。这样做可以把商不变的性质、小数除法、正比例和反比例的相关知识串联起来，使知识脉络化，可以说是一举多得，而这种?得?归根到底是依赖于函数思想而实现的。 2．在?空间与图形?领域的教学中渗透函数思想
在学习了长方形与正方形周长和面积后我们可以设计?周长和面积?的练习课。课上设计这样的环节：用16根1厘米长的小棒围成长方形或正方形，你能围出多少个？其中面积最大的是多少？并填写如下表格。
学生经过研究可以得到：长7cm，宽1cm；长6cm，宽2cm；长5cm，宽3cm；长4cm，宽4cm（正方形）这四种长方形，其中正方形的面积最大。在研究过程中学生会渐渐地认识到：要想得到最大的面积，就要把所有的长方形一一例举出来去比较；而要想得到不同的长方形，必须在保持周长不变的情况下改变长方形的长和宽，由于长逐渐地减小，在周长不变的情况下，宽必须跟随着不断地增大。这样就把?静态?的学习变成了?动态?的研究，而这种由?静?到?动?本身就是函数的本质。因此说，是函数思想使学生学习的过程?动?了起来，使学生的学习?主动?起来，这样也更有利于渗透函数域的概念和极值的概念。 另外，我们应该认识到在小学的?空间与图形?领域的教学中，许多公式都是一种函数关系，也可以渗透函数思想。
3、结合对应的思想方法。函数思想往往与对应的思想密不可分，这是函数的本质所决定的。 例如，在人教版六年级上册?位置?的教学中，以往的教学目标只设定在学生能够用数对表示出整数列与行交叉处点的位置，实际上可以依次选择：在整数列但不在整数行的点、在整数行却不在整数列的点和既不在整数列又不在整数行的点这几种形式，使学生认识到无论点在哪里，都可以用数对表示点的位置。当把点移至图外时，学生自然能利用知识的迁移，认识到 ?图外点?也能用数对表示位置。在为初中的直角坐标系的学习做好铺垫的同时，突出了点与数对的一一对应的关系，渗透了对应的思想。有的教师还在此基础上设计了如下的练习。
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