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重点高中提前招生模拟考试数学试卷（4）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
一．选择题（共10小题，每题4分）
1．如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（ ）
A．2．积（1+A．1
B．
）（1+C．3
C．
）（1+D．4
D．）…（1+
）（1+）值的整数部分是（ ）
B．2
3．已知三角形三个内角的度数都是质数，则这三个内角中必定有一个内角等于（ ） A．2度 B．3度 C．5度 D．7度 4．若
A．100≤M≤110
均为非负整数，则M=5x+4y+2z的取值范围是（ ）
B．110≤M≤120
C．120≤M≤130
D．130≤M≤140
5．一列火车花了H时行程D里从A抵达B，晚点两小时，那么应该以什么样的速度才能准点到达（ ） A．（H+2）里/时
B．（+2）里/时
C．
里/时
D．
里/时
6．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴相交于A、B两点，Q（n，）是二次函数y=ax2+bx+c图象上一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．﹣2
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7．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（ ）
A． B． C． D．
8．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
9．某水池有编号为①，②，③，④，⑤的5个水管，有的是进水管，有的是出水管．已知所开的水管号与水池灌满的时间如下表：
水管编号 时间（小时） ①② 2 ②③ 15 ③④ 6 ④⑤ 3 ⑤① 10 则单独开一条水管，最快注满水池的水管编号为（ ） A．① B．② C．④ D．③或⑤ 10．反比例函数：y=﹣
（k为常数，k≠0）的图象位于（ ）
A．第一，二象限 B．第一，三象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限
二．填空题（共10小题）
11．黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地砖 块．（用含n的代数式表示）
12．如图，在一矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路，其中矩形的长为5，宽为3，柏油小路的任何地方的水平宽度都是1，则除小路以外的草地面积为 ．
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13．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为x=﹣1，交x轴的一个交点为（x1，0），且0＜x1＜1，则下列结论：
①b＞0，c＜0；②a﹣b+c＞0；③b＜a；④3a+c＞0；⑤9a﹣3b+c＞0 其中正确的命题有 ．（请填入正确的序号） 14．写出不等式组
的整数解是 ．
15．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，那么∠BEG= 度．
16．今年参加数学竞赛的人数比去年增加了30%，其中男生增加了20%，女生增加了50%，设今年参加竞赛的总人数为a，其中男生人数为b，则：= ． 17．实数a、b、c都不为0，且a+b+c=0，则18．如果两点：M（x1，y1），N（x2，y2），那么
= ． ．已知：A（3，﹣
1），B（﹣1，4），C（1，﹣6），在△ABC内求一点P，使PA2+PB2+PC2最小，则点P的坐标是 ．
619．已知恒等式：（x2﹣x+1）=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10+a11x11+a12x12，则（a0+a2+a4+a6+a8+a10+a12）2
﹣（a1+a3+a5+a7+a9+a11）2= ．
20．如图，若点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为3，则k= ．
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三．解答题（共6小题，共70分）
21．某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．
（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？
（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，该经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？
22．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=． （1）求⊙O的半径OD； （2）求证：AE是⊙O的切线； （3）求图中两部分阴影面积的和．
23．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD的面积为，设AB=x，AD=y
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若∠APD=45°，当y=1时，求PB?PC的值； （3）若∠APD=90°，求y的最小值．
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