用对应边成比例可求出t的值，继而确定点P的位置；
②只需使△APQ的面积最大，就能满足四边形PDCQ的面积最小，设△APQ底边AP上的高为h，作QH⊥AD于点H，由△AQH∽△CAO，利用对应边成比例得出h的表达式，继而表示出△APQ的面积表达式，利用配方法求出最大值，即可得出四边形PDCQ的最小值，也可确定点P的位置．
【解答】解：（1）由y=﹣x+3， 令x=0，得y=3，所以点A（0，3）； 令y=0，得x=4，所以点C（4，0）， ∵△ABC是以BC为底边的等腰三角形， ∴B点坐标为（﹣4，0）， 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴D点坐标为（8，3），
将点B（﹣4，0）、点D（8，3）代入二次函数y=x2+bx+c，可得解得：
，
，
故该二次函数解析式为：y=x2﹣x﹣3．
（2）∵OA=3，OB=4， ∴AC=5．
①设点P运动了t秒时，PQ⊥AC，此时AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t， ∵PQ⊥AC，
∴∠AQP=∠AOC=90°，∠PAQ=∠ACO， ∴△APQ∽△CAO， ∴
=
，即=．
个单位长度处，有PQ⊥AC．
，
解得：t=
即当点P运动到距离A点
②∵S四边形PDCQ+S△APQ=S△ACD，且S△ACD=×8×3=12，
第25页（共29页）
∴当△APQ的面积最大时，四边形PDCQ的面积最小， 当动点P运动t秒时，AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t，
设△APQ底边AP上的高为h，作QH⊥AD于点H，由△AQH∽△CAO可得：=解得：h=（5﹣t）， ∴S△APQ=t×（5﹣t）=
（﹣t2+5t）=﹣
（t﹣）2+
=， ，
．
，
∴当t=时，S△APQ达到最大值，此时S四边形PDCQ=12﹣
故当点P运动到距离点A个单位处时，四边形PDCQ面积最小，最小值为
【点评】本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是找到满足题意时的相似三角形，利用对应边成比例的知识得出有关线段的长度或表达式，难度较大．
25．先自学下列材料，再解题．在不等式的研究中，有以下两个重要基本不等式： 若a≥0，b≥0，则若a≥0，b≥0，c≥0，则
…①
…②
不等式①、②反映了两个（或三个）非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数．这两个基本不等式在不等式证明中有着广泛的应用．现举例如下： 若ab＞0，试证明不等式：证明：∵ab＞0 ∴即
．
．
第26页（共29页）
现请你利用上述不等式①、②证明下列不等式： （1）当ab≥0时，试证明：
．
（2）当a、b为任意实数时，试证明：【考点】@A：几何不等式．
．
【分析】（1）根据已知得出利用例题得出答案；
=×
=×[（a+b）2+ab+ab]即可
（2）根据当ab≥0时与当ab＜0时，利用例题分别得出例题形式即可证明． 【解答】解：（1）∵ab≥0， ∴
=×
，
=
，
=×[（a+b）2+ab+ab]≥
（2）当ab≥0时，
=
==
当ab＜0时，
=
，
≥
， ≥
，
，
==
．
≥，
【点评】此题主要考查了几何不等式的应用，根据已知将原式变形为例题形式是解题关键．
26．我们知道相交的两直线的交点个数是1，记两平行直线的交点个数是0；这样平面内的三
第27页（共29页）
条平行线它们的交点个数就是0，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1；依此类推，… （1）请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点？
（2）平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由；
（3）在平面内画出10条直线，使交点数恰好是31． 【考点】IA：直线、射线、线段．
【分析】（1）一平面内的五条直线最多有10个交点．画图即可； （2）平面内的五条直线可以有4个交点，有3种不同的情形；
（3）可使5条直线平行，另3条直线平行且都与这5条相交，再有2条直线平行且都与这5条相交，且3条和2条也有相交．
【解答】解：（1）如下图，最多有10个交点．
（2）可以有4个交点，有3种不同的情形，如下图示．
（3）如下图所示．
【点评】此题考查平面内不重合直线的位置关系，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．
34．先自学下列材料，再解题．在不等式的研究中，有以下两个重要基本不等式： 若a≥0，b≥0，则若a≥0，b≥0，c≥0，则
…①
…②
第28页（共29页）
相关推荐：
loading