银川一中2018—2019学年度(上)高一期中考试
数 学 试 题
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A.
B.
， C.
，则
D.
（ ）
【答案】A 【解析】 【分析】
利用补集的定义求出集合B的补集，利用交集的定义求出【详解】∵∴∵∴故选：A．
【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2.函数A.
B.
的定义域是（ ）
C.
D.
={﹣1，2}
，
，
，
．
【答案】B 【解析】 【分析】
由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解． 【详解】由解∴函数f（x）=故选：B．
，得x＞0且x≠1．
+lgx的定义域是（0，1）∪（1，+∞）．
【点睛】常见基本初等函数定义域的基本要求 (1)分式函数中分母不等于零．
(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域均为R. (4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}．
(5)y＝a(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R. (6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)． 3.函数
在区间
上的最小值是（ ）
xA. B. C. -2 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】
直接利用函数的单调性，求出函数闭区间上的最小值即可． 【详解】函数f（x）=（）x在区间[﹣1，1]上是减函数， 所以函数的最小值为：f（1）=． 故选：B．
【点睛】本题考查指数函数的单调性的应用，基本知识的考查． 4.下列函数中，在区间A. 【答案】D 【解析】 【分析】
分析给定四个函数在区间（0，+∞）上的单调性，可得结论． 【详解】函数y=log2x在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意； 函数y=在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意； 函数y=|x|在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意； 函数y=在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意； 故选：D．
上单调递减的函数是（ ） C.
D.
B.
【点睛】本题考查的知识点是函数的单调性，熟练掌握各种基本初等函数的单调性是解答本题的关键． 5.已知函数
，则
（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】
利用分段函数，通过函数的周期性，转化求解函数值即可． 【详解】函数f（x）==log21=0． 故选：B．
【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力． 6.已知幂函数
在
上是增函数，则实数
（ ）
，则f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）
A. 2 B. -1 C. -1或2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】
根据幂函数的定义与性质，列出方程组求出m的值．
【详解】幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上增函数， 则
解得m=2． 故选：A．
【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题． 7.已知
，则函数
与函数
的图象可能是（ ）
，
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】
，
互为反函数，
，
二者的单调性一至，且图象关于直线
的函数
与函数
对称，故选D.
【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查指数函数、对数函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及法，将不合题意的选项一一排除. 8.设是函数
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 因为函数故选B. 9.函数A.
B.
的单调减区间是（ ） C.
D.
是单调递增函数，
，故
，所以
，
的零点，且
，则的值为（ ）
时函数图象的变化趋势，利用排除
【答案】C 【解析】 【分析】
由题意可得﹣x2+4x+5≥0，解不等式结合二次函数的性质和复合函数的单调性可得答案． 【详解】由﹣x2+4x+5≥0可解得﹣1≤x≤5， 结合二次函数的性质和复合函数的单调性可得： 函数y=故选：C．
【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．
的单调减区间是
10.函数的零点个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】
本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答时，可先结合函数的特点将问题转化为研究两个函数图象交点的问题．继而问题可获得解答． 【详解】由题意可知： 要研究函数f（x）只需研究函数y=
的零点个数，
，y=x2的图象交点个数即可．
画出函数y=2x，y=x2的图象
由图象可得有3个交点，如第一象限的A（-2，4），B（-4，16）及第一象限的点C． 故选：C．
【点睛】本题考查的是函数
零点的个数判定问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、数形结合的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．
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