位相减来完成，其二，不能转化为等差等比数列的，往往通过裂项相消法，倒序相加法来求和，本题中
anbn??4n?1??2n?1，根据特点采用错位相减法求和
21．（Ⅰ）当a?0时，函数f?x?的单调增区间是(??,2)； 当a?1时，函数f?x?的增区间是(??,??)；
当0?a?1时，函数f?x?单调增区间是(??,2),(,??)； 当a?1时，函数f?x?单调增区间为(??,),(2,??)； 当a?0时，函数f?x?单调增区间为(,2). （Ⅱ）a??【解析】 【分析】
（Ⅰ）对函数进行求导，然后根据a的不同取值，进行分类讨论，分别求出每种情况下的单调增区间； （Ⅱ）根据a的不同取值,结合（Ⅰ）可知函数的单调性，分类讨论，求出当最小值为-3时，负实数a的值. 【详解】 （Ⅰ）f?x??2a2a2a3. 4a3x??a?1?x2?4x?1?f'?x??ax2?2(a?1)x?4?(ax?2)(x?2)， 3'' 当x?2时，f?x??0，所以函数f?x?单调递增，增区间为(??,2)；?x???2(x?2)，'（1）当a?0时，f（2）当a?0时，f①当a?1时，f'?x??a(x?2)(x?2)， a?x??(x?2)2?0，所以函数f?x?是(??,??)上的增函数，增区间为(??,??)；
'②当0?a?1时，f?x??0?x?2或x?2，所以函数f?x?单调增区间为 a2(??,2),(,??)；
a③当a?1时，f'?x??0?x?2或x?2，所以函数f?x?单调增区间为 a2(??,),(2,??)；
a（3）当a?0时，f综上所述：
当a?0时，函数f?x?的单调增区间是(??,2)； 当a?1时，函数f?x?的增区间是(??,??)；
当0?a?1,时，函数f?x?单调增区间是(??,2),(,??)；
'?x??0?22?x?2，所以函数f?x?单调增区间为(,2)， aa2a当a?1时，函数f?x?单调增区间为(??,),(2,??)； 当a?0时，函数f?x?单调增区间为(,2).
2a2a，，函数有最小值-3， （Ⅱ）假设存在负实数a，使x??1022??1时，即当0?a…?2时，x?[?1,0)?[,2)，由（Ⅰ）可知：当a?0时，函数f?x?单aaa2调增区间为(,2)，所以f(x)min?f(?1)??3，??(a?1)?3??3，解得
3a3a????2，符合题意；
422（2）当??1时，即当a??2时，结合（Ⅰ）可知：函数f?x?在[?1,)单调递减，在
aa（1）当
??2?2??3?21(，0]单调递增，所以f(x)min?f????3，化简3a2?3a?1?0?a???2,
aa??6不符合题意，综上所述：存在负实数a??【点睛】
本题考查了导数的综合运用、求函数的单调增区间、函数的最值.重点考查了分类讨论思想. 22．（1）
3，，使x???10?，函数有最小值-3．
4a?1b?0；（2）k?1；（3）k?0
【解析】 【详解】 试题分析：
?g(2)?1?a?1(1)由题意可得二次函数g?x?在[2,3]上为增函数，据此可得：?. ，求解方程组可得：?g(3)?4b?0??(2)由题意知f?x??x?x111?2 ，分离参数有k?(x)2?2?x?1，结合二次函数的性质换元可得k?1. x222xx(3)原方程可化为：2?1|?(2?3k)2?1|?(1?2k)?0 (2?1?0) 令t?2x?1，换元后讨论可得k?0. 试题解析：
（1）g(x)?a(?1)?1?b?a
2?g(2)?1?a?1∴a?0 ∴g?x?在[2,3]上为增函数 ∴? ∴?.
g(3)?4b?0??11?2 ∴不等式f?2x??k2x?0可化为2x?x?2?k2x x21211可化为k?(x)?2?x?1 令t?x,?k?t2?2t?1
222(2)由题意知f?x??x?
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