安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试 理科数学(含答案)

2sin2A?BA?B?2cos2?2cosAcosB?1 22(1)求角C的大小； (2)若c=4, |CA?CB|?18. (12分)

如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAB是等腰直角三角形， BC⊥平面PAB，PA=PB，AB=BC=2，AD=BD=5．

(1)求证：PA⊥平面PBC：

(2)求直线PC与平面PAD所成的角的正弦值．

38．求△ABC的周长．

19．（12分）

已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点A(a，3)，P为抛物线C上一动点． (1)若|PA|+|PF|的最小值为5，求实数a的值：

(2)设线段O拍的中点为M，其中O为坐标原点，若∠MOA= ∠MAO=∠AOF,求△OPA得面积. 20.（12分）

已知函数f(x)=e2x-λex cosx) –l（λ∈R），直线l是且曲线y=f(x)在x=0处的切线。 (l)求证：无论实数λ取何值，直线l恒过定点，并求出该顶点的坐标； (2)若直线l经过点（1,6），试判断函数f(x)的零点个数并证明。 21. (12分)

某工厂生产某种电子产品，每件产品不合格的概率均为p，现工厂为提高产品声誉，要求在交．．．付用户前每件产品都通过合格检验，已知该工厂的检验仪器一次最多可检验5件该产品，且每件产品检验合格与否相互独立．若每件产品均检验一次，所需检验费用较多，该工厂提出以下检验方案：将产品每k个(k≤5)一组进行分组检验，如果某一组产品检验合格，则说明该组内产品均合格，若检

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验不合格，则说明该组内有不合格产品，再对该组内每一件产品单独进行检验，如此，每一组产品只需检验1次或1+k次．设该工厂生产1000件该产品，记每件产品的平均检验次数为X． （1）求X的分布列及其期望；

（2）（ⅰ）试说明，当p越小时，该方案越合理，即所需平均检验次数越少；

（ⅱ）当p=0.1时，求使该方案最合理时k的值及1000件该产品的平均检验次数． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为??x?2?tcos?(t为参数，α为实数)

y?2?tsin??以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 ρ =8sinθ，曲线Cl与曲线C2交于A，B两点，线段AB的中点为M. (1)求线段AB长的最小值；

(2)求点M的轨迹方程． 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知非零实数a，b满足a

ba11???(?)恒成立？若存在，求出实数λ的取值范 22abab围；若不存在，请说明理由．

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