2． 载流导线在磁场中运动时磁力的功
?????? dW?(Idl?B)?vdt?I(vdt?dl)?B?IdΦm
????即以v?dl作为电流元扫过面元正法线方向，则磁力作元功等于电流强度
乘以扫过面元的磁通代数值。 七、载流回路在磁场中所受作用
1、平面载流线圈的磁矩
?回路面积为S，载有电流强度I的平面载流线圈具有磁矩pm
?? pm?ISn ?式中n是载流平面线圈法线方向单位矢量，它垂直线圈平面，与电流流向构成 右手螺旋。
2、均匀磁场中平面载流线圈所受磁力矩
M?pm?B
即M?ISBsin(?n,B)，力矩的方向使磁矩方向转向外磁场方向，使磁场穿过回路的磁通代数值最大。
3、磁感应强度的另一种测定方法
只受磁力作用的试验线圈放在磁场中某点处于平衡时，磁矩方向为该点的磁感应强度的方向；试验线圈在该点所受最大磁力矩Mmax与线圈磁矩大小之比为该点磁感应强度的大小即B = Mmax/pm。试验线圈受最大磁力矩时，其磁矩方
??向与该点磁感应强度方向间夹角为。可用小磁针代替试验线圈确定B的方向，
2???小磁针磁矩方向为由磁针 S极指向 N 极。
46
常用基本公式及相应图线
一段直线电流(所在点离直线电流(或延长线)r0,和起、终点连线与电流方向夹角?1、?2 圆形电流轴线上（半径R，点到圆心距离x） 圆弧形电流圆心处（半径R，弧形电流所张圆心角?） 直螺线管轴线上（单位长度匝数n，点与起、终端管壁连线与轴夹角?1、?2） “无限长”直线电流 公式 图线 ??0I(cos?1?cos?2)?4?rB??0?0(点在直线电流延长线上)? B??0IR?0I? 4?R2 2(R2?x2)3/21B??0nI(cos?2?cos?1) 2B?B ?0I 2?rr?Rr?Rr?R ?1 r1 r1 r“无限长”均匀载流圆柱面（半径R） ?0?B???0I?2?r???0Ir?2?B??2?R??0I??2?r r B ? r B ?“无限长”均匀载流圆柱体（半径R） r?R r “无限长”直螺线管 ??nIB??0?0内外 环形螺线管 ??0NI?B??2?r?0?内(r为到环心的距离)外均匀磁场中电荷作圆周运动 半径R 周期T m? R?qBT?2?m qB47
思考题
1．
毕奥—萨伐尔定律在恒定磁场中的地位与库仑定律在静电场中的地位相当。由库仑定律导出的电荷元dq激发的电场的规律为dE??dq?r，由毕34πε0r????μ0Idl?r奥—萨伐尔定律给出的电流元Idl激发的磁场的规律为dB?。试比34πr较这两个定律表达式的类似与差别之处。
解：它们的相似之处是：
?（1）都是元场源激发场的实验定律，一是电荷元dq，一是电流元Idl；
（2）都满足r的平方反比定律；
?（3）都是研究场性质的理论基础。以它们为基础，再分别加上E叠加原?理和B叠加原理，可以分别导出描述静电场和恒定磁场性质的两个基本定理，
即静电场的高斯定理和环路定理以及磁场的高斯定理和安培环路定理；
（4）都是计算E和B的基本公式，分别与E叠加原理和B叠加原理联合使用，原则上可以求解任意分布的电荷的静电场与任意形状的稳恒电流的磁场。
它们的不同之处是：
（1）库仑定律是直接从实验总结出来的，而孤立的一段电流元不存在，所以毕奥—萨伐尔定律是从一些典型的闭合载流回路的实验中分析、归纳、总结而间接得到的；
（2）电荷元的电场强度dE的方向与r方向一致或相反，而电流元的磁感
???????????应强度dB的方向既非Idl方向，也不是r的方向，而是垂直于Idl与r组成的
平面，并由右手螺旋法则确定；
48
???（3）dE的大小与dq成正比，而dB的大小不仅与Idl的大小成正比，而??且还与Idl和r之间夹角θ的正弦成正比。
2．
一根通有20A电流的无限长细直导线，放在磁感
?3应强度为B0?10T的均匀外磁场中，导线与外磁场
正交。试确定磁感应强度为零的各点的位置。
?B解：设如图所示的坐标。外磁场0沿y轴正向，
长直线电流沿x轴正向，若在r处，直线电流的磁感应
?强度与B0大小相等
则 B0?μ0I 2πrμ0I4π?10?7?20?3由之 r???4.00?10m ?32πB02π?10?根据右手螺旋法则，判定出直线电流磁感应强度与B0大小相等方向相反的
点一定在xz平面上距x轴4?10m且平行于x轴的直线上，则此直线上各点的磁感应强度为零。 3．2012
?3?有人作如下推理：“如果一封闭曲面上的磁感强度B大小处处相等，则根
??据磁学中的高斯定理?B?dS?0，可得到B?dS?B?S?0，又因为S?0，
SS故可以推知必有B = 0。”这个推理正确吗? 如有错误请说明错在哪里。
解∶这个推理不正确。
SS?? 因为推理中写 ?B?dS?B?dS?B?S?0 不正确，得不出必有B=0
的结论。
49
??正确的应该写 ?B?dS?B?cosθdS?0
SS上式当封闭面上各点??? 或 ?cos?dS?0时就可成立。 ?S∴B不一定要等于零。
4．2011
一条磁感线上的任意二点处的磁感强度一定大小相等么？为什么？ 解：不一定相等。
因为这两点处附近其它磁感线分布不一定相同，也即两点处附近单位面积上磁感线的根数不一定相等。 5．
?如图所示的三个闭合回路a、b、c，分别写出沿它们的B的环流值。设
直电流I1?I2?4A。并讨论以下两个问题：
（1）在每个闭合回路上各点的B是否相等？
??（2）在回路c上各点的B是否均为零？为什么其环流为零？
????解： ?aB?dl?μ0I1?4μ0 ?bB?dl?μ0I2?4μ0 ?? ?cB?dl?μ0(I1?I2)?0
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