???（1）磁场中任一点的B是电流I1与I2各自产生的磁场B1与B2的矢量
?和，由图中所示的电流分布可知，各回路上各点的B一般不相等。
?（2）由磁场叠加原理可断定闭合回路c上各点的B都不是零，但沿一回路
????的B的环流是B的线积分，有可能在回路的某些元段上B?dl?0，在另一些??元段上B?dl?0，而使得整个回路的线积分为零。本题回路c正是这种情形。
????有人会做这样的推导：?LB?dl??LB?dl?B?Ldl，又由?LB?dl?0得出B?0，即得出回路上的B处处为零的结论。这种推导的错误是由于不分析磁场的大小和方向的分布，就简单地把B提到积分号以外所引起的。
6．5121
在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路L1、L2，圆周内有电流I1、I2，其分布相同，且均在真空中，但在(b)图中L2回路外有电流I3，P1、P2为两圆形回路上的对应点，则：
?? (A) ?B?dl??? (B) ?B?dl??? (C) ?B?dl??? (D) ?B?dl?L1L1L1L1L2???B?dl, BP1?BP2．
L2 ???B?dl, BP1?BP2．
L2??B??dl, BP1P I1⊙⊙ I2 P1 I1⊙⊙ I2 2⊙ I3 L1 L2 ?BP2．
(b) (a)
L2???B?dl, BP1?BP2．
解：选（C）。
L1因磁场的环流仅由回路内的电流决定，所以有Bdl?????L2??B??dl。但回
路L1、L2上各点的磁感应强度B是由回路内、外的所有电流共同产生的，电流I3对P2点的磁场也有贡献，所以BP1?BP2。
51
?7．
一电量为q的粒子在均匀磁场中运动。下列哪些说法是正确的。 （1）只要速度大小相同，所受的洛仑兹力就一定相同。
（2）速度相同，电量分别为?q和-q的两个粒子，它们受磁场力的方向相反，大小相等。
（3）质量为m，电量为q的带电粒子，受洛仑兹力作用，其动能和动量都不变。
（4）洛仑兹力总与速度方向垂直，所以带电粒子运动的轨迹必定是圆。 解：（1）错误。
因为洛仑兹力大小Fm?qvBsin?v,B，它不仅与速度大小有关还与速度方向有关。
（2）正确。
??????????????qv?B，所以有 Fm??Fm 因Fm?qv?B，Fm（3）错误。
因为带电粒子受洛仑兹力作用时，其速度大小不变，但速度方向改变，所以其动能不变动量改变。
（4）错误。
带电粒子在均匀磁场中的运动除与所受洛仑兹力有关外，还和它的初始速度有关。在均匀磁场B中，带电粒子运动的轨迹取决于粒子速度v与B的夹角
???θ。θ?0或θ?π时，带电粒子不受洛仑兹力，故其轨迹是直线。θ?π2时，
带电粒子的轨迹是圆。θ为倾角时，带电粒子的运动轨迹将是螺旋线。以上各种情况，带电粒子的速率都不变。
52
典型例题
1. 5128
用两根彼此平行的半无限长直导线L1、L2把半径为R的均匀导体圆环联到电源上，如图所示．已知直导线中的电流为I．求圆环中心O点的磁感强度．
I1
R a c a L1 O I d L2 I2
b I b
解：回路中电流流向如图，acb中电流强度为I1 adb中为I2 。
????设L1、L2、acb、adb各段载流导线在O点产生磁场分别为B1,B2,B3,B4。
O点磁感应强度B0?B1?B2?B3?B4 （1分） L1、L2为直线电流，直线电流产生的磁场
???????0I(cos?1?cos?2)(距直线电流为a的点)? （2分） B??4?a??0(直线电流延长线上的点)O在L1延长线上 B1 = 0 （1分） O在L2上的垂足在b点 a = R， ?2??2,?1?0,B2??0I方向⊙ 4?R（2分）
acb、adb为圆弧载流导线在圆心处磁场
?I B?0? （1分）
4?Racb 段?c??,32adb段?d?1?,2?c?3?d
圆环为均匀导体。电阻与长度成正比Racb= 3Radb
53
acb、adb为并联导体I1Racb = I2Radb I1 = I2 /3 (1分)
?0I1方向⊙ ?c4?R ?B3 = B4 ?0I2B4??d方向? 4?RB3???B3?B4?0 （1分）
?? ?B?B2B??0I 方向垂直纸面向外 （⊙） （1分） 4?R2．2269
有一闭合回路由半径为a和b的两个同心共面半圆连接而成，如图．其上均匀分布线密度为??的电荷，当回路以匀角速度??绕过O点垂直于回路平面的轴转动时，求圆心O点处的磁感强度的大小． d
b b
O a e O c
f a h g
解法一：任取长dl的电荷元带电dq = ? dl,距O为r具有速度?= r?
(1分）
?在O点产生磁场 dB
dB??0dq?r4?r3??0??dl (2分) 4?r方向垂直纸面向外（设? >0）
???dl B??qdB?0 (2分) ?4?r ???0??dldledlbdl[?bcd??efg??d??g]4?barr (1分)
(1分)
?0??[4??bcdd???efgd???eddr?r?bgdr]r 54
?0?????bbb[????ln?ln]?0[??ln] (1分) 4?aa2?a方向垂直纸面向外（设? >0）。
解法二：cde段运动相当于半径为b的圆形电流，电流强度为I1
q??b?? I1? (2分) ??b??2?2?2?在圆心O产生磁场B1
?I??? B1?01?0 (2分)
?2b4 方向垂直纸面向外（设? >0） （1分）
?同理fgh段运动时在O产生磁场B2
???? B2?0 方向与B1相同 (1分)
4fe段上距O为r处任取一电荷元该电荷元运动相当于半径为r的圆电流，???电流强度 dI?dq?dr (1分)
2?2???dI???在O点产生磁场 dB?0?0 dr 方向与B1相同 （1分）
2r4?r????bdr?0??bdB?0?ln 方向与B1相同 fe段产生磁场B3?dea4?r4?a????同理hc段产生磁场 B4 = B3
????????b B= B1 +B2 +B3 +B4 B?0[??ln]
2?a （1分）
方向垂直纸面向外（设? >0） (1分)
提示：用电流的磁场（解法二）可以计算某些运动带电体的磁场，但并不都比计算运动电荷的磁场（解法一）简单。 3．2444
电流均匀地流过无限大平面导体薄板，面电流密度为j，设板的厚度可以忽略不计，试求板外任意一点的磁感强度．
?解：根据电流分布的对称性可知面两侧各为一均匀磁场，B方向与面平行并与电流方向垂直，面两侧磁感应强度大小相等方向相反，磁力线如图1（2分）
55
相关推荐：
loading