????? B?B1?B2?B3?B4
??∵ B1、B4均为0
B2????B?B2?B3 2分
1?0I 2分 ()
42R?I2?0I2 B3?0(sin?2?sin?1)?4?a4?R ??0I/(2?R) 方向
3分
其中 a?R/2， sin?2?sin(?/4)?2/2
sin?1?sin(??/4)??2/2 ∴ B??0I8R??0I2?R??0I11(?) 方向 2R4?
3分
2. 2654 （5分） 如图所示，有两根平行放置的长直载流导线．它们的直径为a，反向流过相同大小的电流I，电流在导线内均匀分布．试在图示的坐标系中求出x轴上两导线之间区域
I I x
O 解：应用安培环路定理和磁场叠加原理可得磁场分布为，
B?15[a,a]内磁感强度的分布． 22a 2a a ?0I2?x??0I2?(3a?x) (a5?x?a) 224分
?B的方向垂直x轴及图面向里． 1分
3. 2076 （5分）
? 磁感强度为B的均匀磁场只存在于x > 0的空间中，60° 在x = 0的平面上有理想边界，且B垂直纸面向内，如
y ?O ??B v x 图所示．一电子质量为m、电荷为-e，它在纸面内以与x
?= 0的界面成60°角的速度v进入磁场．求电子在磁场中的
出射点与入射点间的距离． 60° y 解：电子在磁场中作半径为R?mv/(eB)的圆周运
66
60° 60° 60°
动． 2分
连接入射和出射点的线段将是圆周的一条弦，如图所示．所以入射和出射点间的距离为： l?2Rsin60??3R?3mv/(eB) 3分
4. 2631 （10分）
半径为R的匀质圆盘，表面带有均匀分布的电荷Q．圆盘绕过盘中心与盘面垂直的轴旋转，角速度为．
(1) 求圆盘产生的圆电流的磁矩pm ．
(2) 若圆盘的质量为m，求磁矩和动量矩之比pm / L． 解：(1) 设面电荷密度为 ．离轴r处宽dr的圆带转动时，相当于圆电流dI， dI???rdr，
23 dpm??rdI????rdr 3分
???R4?R2Q? pm?????rdr? 2分 4403R(2) 设质量面密度为
Rs，离轴r处，宽dr的圆带在转动时的动量矩为dL，
3 dL?r?r?dm?2??sr?dr 2分
L?2??sr0?3?dr???s?R4/2??R2m/2 2分
∴
pmQ? 1分 L2m y 5. 0362 （10分）
如图所示，将一无限大均匀载流平面放入均匀磁场中，(设均匀磁场方向沿Ox轴正方向)且其电流方向与磁场方向垂直指向纸内．己知放入后平面两侧的总
?B1 x ?B2 载流平面 ??磁感强度分别为B1与B2．求：该载流平面上单位面
积所受的磁场力的大小及方向？
??解：设i为载流平面的面电流密度，B为无限大载流平面产生的磁场,B0为均
匀磁场的磁感强度，作安培环路abcda，由安培环路定理得：
?? ?B?dl??0ih 1分
1?0I 2分 267
Bh?Bh??0ih ∴ B? B1?B0?B，B2?B0?B ∴ B0?11(B1?B2)，B?(B2?B1) 各1分 22i?(B2?B1)/?0 1分
??? F?idadlB0(?j)?idSB0(?j) 2分
?2?B2?B12?F单位面积所受的力 ?iB0(?j)??j 1分
dS2?06. 2032 （5分）
一无限长载有电流I的直导线在一处折成直角，P点位于导线所在平面内，距一条折线的延长线和另一条导线的距离都
aI在无限大平面上沿z轴方向上取长dl，沿x轴方向取宽da，则其面积为 dS = dlda，面元所受的安培力为： 1分
Pa?为a，如图．求P点的磁感强度B．
解：两折线在P点产生的磁感强度分别为：
B1??0I4?a(1?(1?2) 方向为? 1分 22) 方向为⊙ 2分 2B2??0I4?aB?B1?B2?2?0I/(4?a) 方向为? 各1分
7. 2277 （10分）
一半径R = 1.0 cm的无限长1/4圆柱形金属薄片，沿轴向通有电流I = 10.0 A的电流，设电流在金属片上均匀分布，试求圆柱轴线上任意一点P的磁感强度． 解：取dl段，其中电流为
?????R???P
dI?Idl2IRd?2Id? 2分 ????R??R?68
在P点 dB?dl ??d? 选坐标如图 ? x ?0dI2?R?2Id??2d? 2分
2?R??R??0?0I y ???0Isin?d?dB dBx?, 2?R ??0Icos?d? dBy? 2?R??0I?/2??0I Bx?2 2分 ?sin?d?2??R?R0??I By?20?R2?/2?cos?d??0??0I 2分 2?R?1.8×10-4 T ?R?方向tg??By/Bx?1， ? =225°，?为 B与x轴正向的夹角． 2分
B?(Bx?By)21/2??0I228. 2033 （10分）
均匀带电刚性细杆AB，线电荷密度为，绕垂直于直线的轴O以度匀速转动(O点在细杆AB延长线上)．求：
角速
? (1) O点的磁感强度B0；
? (2) 系统的磁矩pm；
O a A b B ?? (3) 若a >> b，求B0及pm．
解：(1) 对r～r+dr段，电荷 dq = dr，旋转形成圆电流．则
dq??? dI??dr 2分 O
dr 它在O点的磁感强度 dB0?2?2?r a b ?0dI2r4?r???0a?bdr???0a?b?lnB0??dB0? 2分 ?4?a4?ar????0dr 1分
??
方向垂直纸面向内．
69
(2) dpm??rdI?1??r2dr 1分 2a?b1332 pm??dpm????rdr???[(a?b)?a]/6 2分
2a2方向垂直纸面向内．
(3) 若a >> b，则 lna?bba?a， B?0??b??00?4?a?q4?a
过渡到点电荷的情况． 2同理在a >> b时， (a?b)3?a3(1?3b/a)，则 p??3m?6a?3ba?12q?a2 也与点电荷运动时的磁矩相同． 2
70
分
分
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