2018年秋经济数学基础形考任务四网上作业参考答案

经济数学基础形考任务四网上作业参考答案（2018 年秋季）

一、计算题（每题6 分，共60 分）（如果以附件形式提交，请在在线输入框中，输入“见附

件”）

题目

1

1．设

，求

．

2．已知，求．

3．计算不定积分．

4．计算不定积分．

5．计算定积分．

6．计算定积分．

7．设

，求．

8．设矩阵，，求解矩阵方程．

9．求齐次线性方程组的一般解．

10．求为何值时，线性方程组

参考答案：1．y’=-( ) ’

+(2x) -’si(n(2x))

= -2x -2sin(2x)

2. d( )+d( )-d(xy)+d(3x)=0

2xdx+2ydy-ydx-xdy+3dx=0 (2x-y+3)dx+(2y-x)dy =0 dy=

dx

3.

令u=

,

=

= +C

= +C

4. 解法一：令u= ,

解法二：

求导列积分列

X

1

0

=

5.

令

,

6. 解法一：

解法二：求导列积分列

lnX

x

7.

8.

9. 系数矩阵为

= = +c

=

= 一般解为：

是自由未知量

10.

秩(A)=2.

若方程组有解，则秩( )=2，则

即一般解为：

是自由未知量

二、应用题（每题10 分，共40 分）（如果以附件形式提交，请在在线输入框中，输入“见

附件”）

题目

2

1．设生产某种产品

个单位时的成本函数为

（万元），

求：①时的总成本、平均成本和边际成本；②产量为多少时，平均成本最小．

2．某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价

格为

（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？

3．投产某产品的固定成本为36（万元），边际成本为（万元/百台）．试

求产量由

4 百台增至

6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．

4．生产某产品的边际成本为（万元/百台），边际收入为

（万

元/百台），其中

为产量，求：①产量为多少时利润最大；

②在最大利润产量的基础上再

生产2 百台，利润将会发生什么变化．参考答案：1．(1) 总成本为

C(10)=100+0.25*

+6*10=185( 万元)

平均成本为

C(10)/10=18.5(万元)

C’(q)=0.5q+6 边际成本为C’(10)=56

(2) 平均成本

令

，q=20 (q=-20 舍去)

该平均成本函数只有一个驻点，再由实际问题本身可知，平均成本函数有最小值，

因此，当产量

q 为20 时，平均成本最小

11. 总收入为

R(q)=pq=(14-0.01q)q=14q-0.01

总利润为

边际利润令，得驻点

q=250, 该利润函数只有一个驻点，再由实际问题本身可知，

最大值，此时

L(250)=1230

产量为

250 时利润最大，最大利润为

1230 元

12. （1）总成本的增量：

即产量由4 百台增至6 百台时总成本的增量为100 万元.

（2）总成本为

固定成本为36,即当x=0 时，c(0)=36,得C=36,

所以

平均成本令

,则x=6 (x=-6 舍去)

仅有一个驻点x=6;

即产量为

6 时，可使平均成本达到最低

13. (1)边际利润为L’(x)= R’(x)-C’(x)=100-2x-8x=100-10x

令L’(x)=0,即100-10x =0，得驻点x=10，该函数没有导数不存在的点。

因为L”(x)=(100-10x) ’=-10

所以L”(10) =-10<0

x=10 是利润函数的极大值点，即产量为10 百台时，利润最大

(2)

=

=

=-20

即在最大利润产量的基础上再生产

2 百台，利润将会减少

20 万元

有

L(q)