重庆大学《复变函数与积分变换》期末考试试卷及答案

1f(z)?3z

得分 ?1n1n(?)??(?1)n?3 --------14分 ?zzn?0n?0?五．（本题10分）用Laplace变换求解常微分方程定解问题

?y??(x)?2y?(x)?3y(x)?e?x?

?y(0)?0,y(0)?1?解：对y(x)的Laplace

变换记做L(s)，依据Laplace变换性质有

1 …（5分） s?1s2L(s)?1?2sL(s)?3L(s)?整理得

L(s)?s?2 …（7分）

(s?1)(s?1)(s?4)131y(x)??e?x?ex?e?3x …（10分）

488

得分 六、（本题6分）求

?1t?1f(t)??的傅立叶变换，并由此证明：

t?10???t?1???2sin?cos?td????4t?1? ?0?0t?1?解：F(?)??????e?i?tf(t)dt

F(?)??e?i?tdt -------2分

?11e??i??i?t1?i?1e?i??ei?? ? 2sin?? ----- 4分

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1f(t)?2???????ei?tF(?)d? ----------- 5分

?d?

??11????ei?tsin????2??sin????(cos?t?isin?t)d?

???????sin?cos?t0?d? ? ??i??sin?sin?t???d?

?0sin?cos?t得分 ? d???2f??t?12?(t)=??4t?1 --------------6分 ?0t?1?

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