2020年中考数学试卷附答案

2020年中考数学试卷附答案

一、选择题

1．下列关于矩形的说法中正确的是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．矩形的对角线互相垂直且平分

2．如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（ ）

A．2 B．4

C．22 D．2

3．在同一坐标系内，一次函数y?ax?b与二次函数y?ax2?8x?b的图象可能是

A． B．

C． D．

4．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（ ） 10﹣3 A．0.7×A．30 10﹣3 B．7×B．12

10﹣4 C．7×C．8 10﹣5 D．7×D．0.5 5．下列二次根式中的最简二次根式是（ ）

6．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（ ） A．

960960960960960960??5 B．?5???5 C．48?x484848?x48xD．

960960??5 4848?x7．如图，正比例函数y=k1x与反比例函数y=坐标为（2，1），则点B的坐标是（ ）

k2的图象相交于点A、B两点，若点A的x

A．（1，2） B．（－2，1） C．（－1，－2） D．（－2，－1）

8．如图，在半径为13的eO中，弦AB与CD交于点E，?DEB?75?，

AB?6,AE?1，则CD的长是（ ）

A．26 B．210 C．211 D．43 9．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )

A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 10．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ） A．

120150? xx?8B．

120150? x?8xC．

120150? x?8xD．

120150? xx?811．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=35米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（ ）

A．5米 B．6米 C．8米 D．（3+5 ）米

12．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．

B．

C． D．

二、填空题

13．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．

14．如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△AnBnAn+1的边长为______．

15．如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．

16．如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为 ．

17．已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为________． 18．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：

（1）在放风筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角∠CBD＝60°； （2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为70米； （3）量出测倾器的高度AB＝1.5米．

根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为_____米．（精确到0.1米，3≈1.73）．

19．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为_____．

?x?y?620．二元一次方程组?的解为_____．

2x?y?7?三、解答题

21．两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：

（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC、CF、FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．

（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．

（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使 DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出 sinα的值．

22．如图，AD是?ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，F是AD的中点，连接EC.

（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；

（2）若四边形ABCE的面积为S，请直接写出图中所有面积是

1S的三角形. 3

23．如图，AB是⊙O的直径，点C是点E是OB上一点，且连接BH．

的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，

，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，

（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．

3x?3x2?2x?1 2-24．先化简，再求值：（)?,其中x?3

x?2x?225．解方程：

x1﹣=1． x?3x

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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】

试题分析：A．对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误； B．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；

C．对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误； D．矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误； 故选B．

考点：矩形的判定与性质．

2．C

解析：C 【解析】