11
解析：设圆锥的底面半径为r，圆锥的高为h，则有2＋2＝1，而母线长l＝r2＋h2，
rh11?12
2＋2≥4，即可得母线最小值为2，此时r＝h＝2，则体积为πrh＝则l2＝(r2＋h2)??rh?3122
(2)3π＝π. 33
答案：
22
π 3
10．设m∈N，若函数f(x)＝2x－m10－x－m＋10存在整数零点，则m的取值集合为________．
解析：令f(x)＝0，得m＝2x＋1010－x＋1
.因为m∈N，则2x＋10＝0或2x＋10>0，10－x
∈Z且2x＋10能被10－x＋1整除并且商为自然数，所以有如下几种情况：
当2x＋10＝0，即x＝－5时，m＝0； 当x＝1时，m＝3； 当x＝9时，m＝14； 当x＝10时，m＝30.
综上所述，m的取值集合为{0,3,14,30}． 答案：{0,3,14,30}
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，D是BC的中点，E是AB的中点，―→―→
P是△ABC(包括边界)内任一点．则AD·EP的取值范围是________．
解析：以C为坐标原点，CB，CA所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则A(0,4)，B(2,0)，E(1，2)，D(1,0)，设P(x，y)，
―→―→
则AD·EP＝(1，－4)·(x－1，y－2)＝x－4y＋7， 17－z1令z＝x－4y＋7，则y＝x＋，作直线y＝x，
4447－z11
平移直线y＝x，由图象可知当直线y＝x＋，
444经过点A时，直线的截距最大，但此时z最小， 当直线经过点B时，直线的截距最小，此时z最大． 即zmin＝－4×4＋7＝－9，zmax＝2＋7＝9， ―→―→
即－9≤AD·EP≤9.
―→―→故AD·EP的取值范围是[－9,9]． 答案：[－9,9]
12．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，在[0,2]上是增函数，且f(x－4)＝－f(x)，给
出下列结论：
①若－2
③若方程f(x)＝m在[－8,8]内恰有四个不同的实根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4
＝－8或8；
④函数f(x)在[－8,8]内至少有5个零点，至多有13个零点． 其中正确的结论的个数是________．
解析：因为f(x－4)＝－f(x)，所以f(x＋8)＝f(x)，即函数f(x)的周期为8，因此函数f(x)是周期函数，又函数f(x)是奇函数，且在[0,2]上为增函数，综合条件得函数的示意图如图所示．
由图看出，①若－2
0 2f(x1)>f(x2)，故②正确；③当m>0时，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×(－6)＝－12，另两个交点的横坐标之和为2×2＝4，所以x1＋x2＋x3＋x4＝－8.当m＜0时，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×(－2)＝－4，另两个交点的横坐标之和为2×6＝12，所以x1＋x2＋x3＋x4＝8.故③正确；④由图可得函数f(x)在[－8,8]内有5个零点，所以④不正确． 答案：3 13．已知△ABC是边长为3的等边三角形，点P是以A为圆心的单位圆上一动点，点―→2―→1―→―→ Q满足AQ＝AP＋AC，则|BO|的最小值是__________． 33 解析：以点A为坐标原点，AB为x轴正半轴，使得C落在第一象限，建立平面直角2123―→2―→1―→ 坐标系(图略)，设P(cos α，sin α)，则由AQ＝AP＋AC 得，Qcos α＋，sin α＋， 3332322―→3??1 故点Q的轨迹是以D，为圆心，为半径的圆．又BD＝7，所以|BO|的最小值是7 3?22?2 －. 3 2 答案：7－ 3 1??1，3?上，函14．已知函数f(x)满足f(x)＝2f?，当x∈[1,3]时，f(x)＝ln x．若在区间?x??3?数g(x)＝f(x)－ax恰有一个零点，则实数a的取值范围是________． 1?111 ，1时，∈[1,3]，则f(x)＝2f??＝2ln＝－2ln x，在解析：当x∈??3??x?xx1? 同一直角坐标系中作y＝ln x，x∈[1,3]与y＝－2ln x，x∈??3，1?的图象如图所示，由图象知当y＝ax在直线OA与y＝ln x，x∈[1,3]的切线OB之 间及直线OA上，即kOB 设过原点的直线与y＝ln x，x∈[1,3]的切点为(m，ln m)，由y′＝，得kOB＝，故直线的xm111 方程为y－ln m＝m(x－m)，∵直线过原点，∴ln m＝1，即m＝e，∴kOB＝，故 ee1?又当a＝0时，g(x)恰有一个零点，故a的取值范围为??e，6ln 3?∪{0}． 1?答案：??e，6ln 3?∪{0} 14个填空题综合仿真练(四) 1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合A∪B中的元素的个数为________． 解析：集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则A∪B＝{1,2,3,4,5}，所以A∪B中元素的个数为5. 答案：5 2．复数z＝ 2 (其中i是虚数单位)，则复数z的共轭复数为________． 1－i 2?1＋i?2 解析：z＝＝＝1＋i，则复数z的共轭复数为1－i. 1－i?1－i??1＋i?答案：1－i 3．如图是一个算法的流程图，则输出的k的值为________． 解析：阅读流程图，当k＝2,3,4,5时，k2－7k＋10≤0，一直进行循环，当k＝6时，k2 －7k＋10＞0，此时终止循环，输出k＝6. 答案：6 4．在数字1,2,3,4中随机选两个，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为________． 解析：在数字1,2,3,4中随机选两个，基本事件总数n＝6，选中的数字中至少有一个是 偶数的对立事件是选中的两个数字都是奇数，所以选中的数字中至少有一个是偶数的概率15 为P＝1－＝. 66 5 答案： 6 x2y2 5．双曲线－＝1的右焦点与左准线之间的距离是____________. 54 5 解析：由已知得，双曲线的右焦点为(3,0)，左准线方程为x＝－，所以右焦点与左准3514－?＝. 线之间的距离是3－??3?3 答案： 14 3 6．下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示： 男性青年观众 女性青年观众 不喜欢戏剧 40 40 喜欢戏剧 10 60 现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人做进一步的调研，若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n的值为________． n8 解析：由题意，得＝，所以n＝30. 4040＋10＋40＋60答案：30 x＋y－1≥0，?? 7．若实数x，y满足?y－x－1≤0， ??x≤1，x＋y－1≥0，?? 解析：由约束条件?y－x－1≤0， ??x≤1，21 函数z＝2x＋3y为y＝－x＋z， 33 21 由图可知，当直线y＝－x＋z过点A时，直线在y轴上的截 33距最大， ??x＝1，联立?解得A(1，2)，故zmax＝8. ?y－x－1＝0，? 则z＝2x＋3y的最大值为________． 作出可行域如图，化目标 答案：8 8．底面边长为2，侧棱长为3的正四棱锥的体积为________．
相关推荐：
loading