§ 离散型随机变量及其分布列
第课时 随机变量
．理解随机变量的含义．(重点)
．了解随机变量与函数的区别与联系．(易混点) ．会用随机变量描述随机现象．(难点)
[基础·初探]
教材整理 随机变量
阅读教材～“练习”以上部分，完成下列问题． ．随机变量的定义
将随机现象中试验(或观测)的每一个可能的结果都对应于，这种对应称为一个随机变量．
．随机变量通常用大写的英文字母如，来表示． 【答案】 .一个数
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
()随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个．( )
()在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中，“出现正面的次数”为随机变量．( ) ()随机变量是用来表示不同试验结果的量．( )
()在掷一枚质地均匀的骰子试验中，“出现的点数”是一个随机变量，它有个取值．( )
【解析】 ()√ 因为随机变量的每一个取值，均代表一个试验结果，试验结果有有限个，随机变量的取值就有有限个，试验结果有无限个，随机变量的取值就有无限个．
()√ 因为掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量ξ，ξ的取值是.
()√ 因为由随机变量的定义可知，该说法正确．
()√ 因为掷一枚质地均匀的骰子试验中，所有可能结果有个，故“出现的点数”这一随机变量的取值为个．
【答案】 ()√ ()√ ()√ ()√
[质疑·手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问： 解惑： 疑问： 解惑： 疑问： 解惑：
[小组合作型]
随机变量的概念 判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由． ()北京国际机场候机厅中年月日的旅客数量； ()年月日至月日期间所查酒驾的人数；
()年月日济南到北京的某次动车到北京站的时间； ()体积为 的球的半径长．
【精彩点拨】 利用随机变量的定义判断．
【自主解答】 ()旅客人数可能是，…，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量． ()所查酒驾的人数可能是，…，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量． ()动车到达的时间可在某一区间内任取一值，是随机的，因此是随机变量． ()球的体积为 时，球的半径为定值，不是随机变量．
随机变量的辨析方法
．随机试验的结果具有可变性，即每次试验对应的结果不尽相同．
．随机试验的结果具有确定性，即每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．
如果一个随机试验的结果对应的变量具有以上两点，则该变量即为随机变量．
[再练一题]
．()下列变量中，不是随机变量的是( ) ．一射击手射击一次命中的环数 ．标准状态下，水沸腾时的温度 ．抛掷两枚骰子，所得点数之和
．某电话总机在时间区间(，)内收到的呼叫次数
()件产品中有件次品，从中任取件，可作为随机变量的是( ) ．取到产品的件数 ．取到正品的概率 ．取到次品的件数
．取到次品的概率
【解析】 ()中水沸腾时的温度是一个确定值．
()中取到产品的件数是一个常量不是变量，，也是一个定值，而中取到次品的件数可能是，是随机变量．
【答案】 () ()
[探究共研型] 随机变量的可能取值及试验结果 探究 抛掷一枚质地均匀的硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果．这种试验结果能用数字表示吗？
【提示】 可以．用数字和分别表示正面向上和反面向上． 探究 在一块地里种棵树苗，设成活的树苗数为，则可取哪些数字？ 【提示】 ＝.
探究 抛掷一枚质地均匀的骰子，出现向上的点数为ξ，则“ξ≥”表示的随机事件是什么？
【提示】 “ξ≥”表示出现的点数为点，点，点．
写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值和所表示的随机试验
的结果．
()袋中有大小相同的红球个，白球个，从袋中每次任取个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数；
()从标有的张卡片中任取张，所取卡片上的数字之和． 【精彩点拨】→ →
【自主解答】 ()设所需的取球次数为，则 ＝，…，，
＝表示前－次取到红球，第次取到白球，这里＝，…，. ()设所取卡片上的数字和为，则＝，…，. ＝，表示“取出标有的两张卡片”； ＝，表示“取出标有的两张卡片”； ＝，表示“取出标有或标有的两张卡片”； ＝，表示“取出标有或的两张卡片”； ＝，表示“取出标有或或的两张卡片”； ＝，表示“取出标有或的两张卡片”； ＝，表示“取出标有或的两张卡片”； ＝，表示“取出标有的两张卡片”； ＝，表示“取出标有的两张卡片”．
用随机变量表示随机试验的结果
问题的关键点和注意点
．关键点：解决此类问题的关键是明确随机变量的所有可能取值，以及取每一个值时对应的意义，即一个随机变量的取值可能对应一个或多个随机试验的结果．
．注意点：解答过程中不要漏掉某些试验结果．
[再练一题]
．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果． ()一袋中装有个同样大小的球，编号为，现从该袋内随机取出个球，被取出的球的最大号码数ξ；
()电台在每个整点都报时，报时所需时间为分钟，某人随机打开收音机对时间，他所等待的时间ξ分钟．
【解】 ()ξ可取.
ξ＝，表示取出的个球的编号为； ξ＝，表示取出的个球的编号为或或； ξ＝，表示取出的个球的编号为或或或或或.
()ξ的可能取值为区间(]内任何一个值，每一个可能取值表示他所等待的时间．
[构建·体系]
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