7.2 简单的轴对称图形（一）
子洲县实验中学 贺银莉
一、教材名称
北师大版七年级下册数学第七章《生活中的轴对称》中的第二节《简单的轴对称图形》的第一课时．
二、设计思路
本节内容需两课时讲授．本节知识是在学生对图形已有初步的认识以后，教师从学生熟悉的生活经验引入生活中的轴对称现象，引导学生进一步探究轴对称图形的特征．然后又从讨论一个实际问题的解决办法开始，进入对等腰三角形概念与性质的探究，然后引导学生发散思维，把探究成果迁移到对等腰三角形的认识和性质的探索中，以发挥学生学习的主动性．
三、教学目标
（一）知识与技能
1.掌握角的平分线的性质． 2.掌握线段垂直平分线的性质． （二）过程与方法
1.通过探索简单的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念． 2.探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质． （三）情感态度与价值观
1、学生在探索的过程中，感受轴对称的对称美．
2、通过师生的共同活动，培养学生的动手能力，进一步发展其空间观念．
四、教学重点
1.探索角的平分线、线段垂直平分线的性质．
2.在简单的图形中，灵活运用两个性质准确地找出相等线段．
3.初步体会用折叠的方法从轴对称的角度观察几何图形，为研究等腰三角形做好准备．
五、教学难点
1.探索角的平分线、线段垂直平分线的有关性质．
2.能“图文并茂”地理解角的平分线、线段垂直平分线的性质． 3.利用角的平分线、线段垂直平分线的有关性质解决问题．
六、教具准备
多媒体、剪刀、纸片、三角板、量角器．
七、教学过程设计
（一）巧设现实情景，引入新课
问题1：上节课我们探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而显得异常美丽．那什么样的图形是轴对称图形呢？ 如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
问题2：很好，大家想一想，我们以前学过的哪些几何图形是轴对称图形呢？
正方形、矩形、圆、菱形、等腰三角形、角等．今天我们就来研究简单的轴对称图形． （二）探索研究，充分发挥学生的主体作用
探索1：角的对称性
请同学们想一想．
1.角是轴对称图形吗？
2.如果是，它的对称轴是什么？
角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴． 按照下面的步骤做一做．
1．在一张纸上任意画一个角∠AOB，沿角的两边将角剪下，将这个角对折，使角的两边重合．
2．在折痕(即角平分线)上任意取一点．
3．过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA边的交点，即垂足．
4．将纸打开，新的折痕与OB边的交点为E． (教师叙述步骤，师生共同操作) 然后教师演示课件——角平分线.
问题1：通过第一步，我们可以验证什么？
可以知道：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴． 问题2：很好，在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？ 我发现了：CD与CE是相等的． 问题3：为什么呢？
因为折痕CD与CE互相重合．
问题4：还可以怎么说呢？可不可以利用三角形全等呢？ 如图7-1，CD垂直OA、CE垂直OB，则∠ODC＝∠OEC＝90°．因为：OC平分∠AOB，则∠AOC＝∠BOC．又因为OC是公共边，所以根据“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”得：△COD与△COE全等，再由“全等三角形的对应边相等”得：CD＝CE．
图7-1
很好，在上述操作过程中，如果在折痕即角平分线上另取一点，再折一折，然后小组讨论，你会得出什么结论呢？
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
归纳：同学们总结得很好，这就是角平分线除平分角外的另一个主要性质．在这里需要注意的是：①一个点在角的平分线上；②角平分线上的点到角的两边的距离是相等的．
探索2：探索线段的对称性 好，大家再来想一想．
问题1：线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的对称轴吗？
线段是轴对称图形，它的对称轴是与线段垂直的且垂足是线段中点的直线． 线段还可以沿它所在的直线对折，使得与原来的线段重合，所以说：线段所在的直线也是线段的对称轴．（因为“点无大小，线无粗细”）
很好．同学们知道了线段是轴对称图形，还找到了它的对称轴．现在大家来按照研究角的思路来探索线段的轴对称性．
按照下面的步骤来做一做．
(1)画一条线段AB，对折AB使点A、B重合，(2)在折痕上任取一(3)把纸展开，得到折痕与AB的交点为点C，沿CA将纸折叠． 折痕CA和CB． O． (1)CO与AB有怎样的位置关系？
(2)OA与OB相等吗？CA与CB呢？能说明你的理由吗？在折痕上另取一点，再试一试．
(学生操作、思考，教师指导)
通过折叠，我们验证了线段是轴对称图形． CO与AB是垂直的．
OA与OB相等，因为OA与OB重合；CA与CB也是相等的，因为它们互相重合． 很好．OA与OB相等，而A、O、B是在同一直线上，所以可知：O是线段AB的中点，OC与AB是垂直的，因此可以知道：线段的一条对称轴垂直于这条直线且平分它，我们把这样的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线(midperpendicular)．
点C是AB的中垂线上一点，则有CA＝CB，若在线段AB的中垂线上另取一点D，是否也有DA＝DB呢？大家来试一试．
我们通过操作可知：DA＝DB．
问题2：那由此可以得到什么样的结论呢？同学们讨论、归纳．
从刚才操作的过程及得出的结论可以知道：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
归纳：很好．这样我们得到了线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
这个性质具有绝对性．如：有一条线段AB，如果直线MN是线段AB的垂直平分线，那么如果给出一点O，无论O点是否在直线上，还是在直线外，只要O点在MN上，我们就可以得出结论：OA＝OB．
你能说明理由吗？
［师生共析］如图7-2：我们可以用三角形全等来说明它．
图7-2
直线MN是线段AB的中垂线，则可以知道：MN⊥AB于D，AD＝DB．所以可得∠ADC＝∠BDC＝90°，因为CD是公共边，所以由“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”得：△ADC≌△BDC．从而由“全等三角形的对应边相等”得：CA＝CB． 现在我们来学习如何画线段的垂直平分线.
教师演示课件——垂直平分线．
好，下面我们通过练习来熟悉掌握角平分线的性质及线段垂直平分线的性质． （三）课堂练习
1．观察下面图形，它们都是轴对称图形，它们各有几条对称轴？
(1)(2)(3)
2．如图7-3，已知E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C、D． （1）为什么OC=OD？
（2）为什么∠ECD=∠EDC？
（3）为什么OE是CD的垂直平分线？
BD
EO CA
图7-3 （四）实际应用
如图7-4．在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短？
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