七下第七章《平面图形的认识（二）》尖子生训练
一、选择题
1. 下列结论错误的是( )
A. 垂直于同一直线的两条直线互相平行． B. 两直线平行，同旁内角互补．
C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． D. 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．
2. 下列条件：①∠ ???∠??=∠??; ②∠??: ∠??: ∠??=2:3:5;③∠??=2∠??=3∠??；
④∠??=∠??=2∠??，⑤ ∠??=∠??=2∠??，其中能确定△??????为直角三角形的条件有( )
1
1
1
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3. 两本长方形书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的
角是( )
A. ∠1与∠2
B. ∠2与∠3 C. ∠1与∠3 D. 三个角都相等
4. 如图，已知????//????//????，????//????，AC平分∠??????且
与EF交于点O，则与∠??????相等的角有
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
5. △??????的三边a、b、c都是正整数，且满足??≤??≤??，如果??=4，那么这样的三
角形个数共有( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
6. 有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木
棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为( )
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
7. 将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下，如果∠1=140°，那么
∠2的度数是( )
1
A. 100° B. 110° C. 120° D. 140°
8. 如图，△ABC的面积等于35????2，AE=ED，BD=3DC，则
图中阴影部分的面积等于( )
A. 15
二、填空题
B. 17.5 C. 18 D. 20
9. 如图，与∠1构成同位角的是____，与∠2构成内错角的是____．
10. 已知，等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm，则它的周长是______cm．
????//????，∠??????=30°，∠??????=90°，∠??????=30°，∠??????=50°，则∠??????11. 如图，
的大小是_____
12. 在???????中，∠??????=90
__________.
°
，????=3,????=4,????=5，P为直
线AB上的一个动点，连接PC，则线段PC的最小值为
13. 如图，∠??+∠??+∠??+∠??+∠??+∠??+∠?? =________度．
2
AF平分∠??????，CF平分∠??????的邻补角∠??????，∠??=且AF与CF相交于点F，14. 如图，
40°，∠??=20°，则∠??=_____ ．
C分别落在D，C位置，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、、若∠??????=65°，15. 如图，
则∠??????′= ______
16. 如图，长方形ABCD中，????=4????，????=3????，点E
是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1 ????的速度沿??→??→??→??运动，最终到达点??.若点P运动的时间为x秒，那么当??=_______秒时，5????2． 三、解答题
的面积等于
17. 将一副三角板如图1所示位置摆放．
(1)试猜想∠??????与∠??????在数量上存在相等、互余还是互补关系，并证明你的猜想； (2)图1中的三角板AOB不动，将三角板COD绕点O旋转至????//????(如图2)，判断DO与AB的位置关系，并证明．
(3)在(2)的条件下，三角板COD绕点O旋转的过程中，能否使????⊥????？若能，求出此时∠??????的度数；若不能，请说明理由．
3
18. ????????的三条角平分线相交于点I，过点I作????⊥????，交AC于点D．
(1)如图1，求证：∠??????=∠??????;
(2)如图2，延长BI，交外角∠??????的平分线于点F． ①判断DI与CF的位置关系，并说明理由; ②若∠??????=70
°
，求∠??的度数．
19. 【提出问题】如图1，P是∠??????、∠??????的角平分线交点，你能找到∠??、∠??的关
系吗？【分析问题】在解决这个问题时，某小组同学是这样做的：
先赋予∠??几个特殊值：
当∠??=80°时，计算出∠??=130°； 当∠??=40°时，计算出∠??=110°； 当∠??=100°时，计算出∠??=140°；
4
…由以上特例猜想∠??与∠??的关系为：∠??=90°+2∠??.再证明这一结论： 证明：∵点P是∠??????、∠??????的角平分线的交点． ∴∠??????=∠??????；∠??????=∠?????? 22∴∠??????+∠??????=(∠??????+∠??????)
21
1
1
1
又∵∠??+(∠??????+∠??????)=180° ∴∠??????+∠??????=180°?∠??
∴∠??????+∠??????=2(∠??????+∠??????)=2(180°?∠??) ∴∠??=180°?(∠??????+∠??????) =180°?(180°?∠??)
21
1
1
=90°+2∠??
【解决问题】请运用以上解决问题的“思想方法”解决下面的几个问题： (1)如图2，∠??????的三等分线的交点，∠??????=若点P时∠??????、即∠??????=3∠??????，
13
1
1
∠??????，猜测∠??与∠??的关系为 ，并仿照前面的证明，证明你的结论．
∠??????=4∠??????，(2)若点P时∠??????、∠??????的四等分线的交点，即∠??????=4∠??????，则∠??与∠??的关系为 .(直接写出答案，不需要证明)
∠??????=∠??????，(3)若点P是∠??????、∠??????的n等分线的交点，即∠??????=∠??????，
n
n
1
1
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则∠??与∠??的关系为 .(直接写出答案，不需要证明)
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