2020高考精品系列之数学(理)专题06 解三角形(解析版)

专题06解三角形

考纲解读 1.正弦定理和余弦定理： 掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题. 2.应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 三年高考分析 正余弦定理和三角形面积公式是考查的重点，考查学生的数学运算能力、直观想象能力、数据分析能力，题型以选择填空题、解答题为主，中等难度. 1、以利用正弦、余弦定理解三角形为主，常与三角函数的图象和性质、三角恒等变换、三角形中的几何计算交汇考查，加强数形结合思想的应用意识．题型多样，中档难度. 2、以利用正弦定理、余弦定理测量距离、高度、角度等实际问题为主，常与三角恒等变换、三角函数的性质结合考查，加强数学知识的应用性．题型主要为选择题和填空题，中档难度.

1．【2018年新课标2理科06】在△ABC中，cosA．4

B．

C．

，BC＝1，AC＝5，则AB＝（ ）

D．2

【解答】解：在△ABC中，cos，cosC＝2，

BC＝1，AC＝5，则AB故选：A．

4．

2．【2018年新课标3理科09】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为

，则C＝（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．

△ABC的面积为，

∴S△ABC，

∴sinCcosC，

∵0＜C＜π，∴C故选：C．

．

3．【2019年全国新课标2理科15】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若b＝6，a＝2c，

B，则△ABC的面积为 ．

【解答】解：由余弦定理有b2＝a2+c2﹣2accosB，

∵b＝6，a＝2c，B，

∴

∴c2＝12，

，

∴故答案为：

．

，

4．【2019年浙江14】在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D在线段AC上，若∠BDC＝45°，则BD＝ ，cos∠ABD＝ ．

【解答】解：在直角三角形ABC中，AB＝4，BC＝3，AC＝5，sinC，

在△BCD中，可得，可得BD；

∠CBD＝135°﹣C，sin∠CBD＝sin（135°﹣C）

（cosC+sinC）（），

即有cos∠ABD＝cos（90°﹣∠CBD）＝sin∠CBD，

故答案为：，，

5．【2018年浙江13】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a则sinB＝ ，c＝ ．

【解答】解：∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c． a

，b＝2，A＝60°，

，b＝2，A＝60°，

∴由正弦定理得：，即，

解得sinB由余弦定理得：

．

cos60°，

解得c＝3或c＝﹣1（舍），

∴sinB，c＝3．

故答案为：

，3．

6．【2017年浙江11】我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6＝ ．