第十章 推理与证明、算法与复数 考点33 推理与证明 两年高考真题演练 1．(2019·湖北)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A⊕B中元素的个数为( )
A．77 B．49 C．45 D．30
2．(2019·广东)若集合E＝{(p，q，r，s)|0≤p A．200 B．150 C．100 D．50 3．(2019·陕西)观察下列等式 111－2＝2 111111－2＋3－4＝3＋4 111111111－2＋3－4＋5－6＝4＋5＋6 …… 据此规律，第n个等式可为________． x 4．(2018·陕西)已知f(x)＝，x≥0，若f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝ 1＋xf(fn(x))，n∈N＋则f2 014(x)的表达式为______． 5．(2018·北京)顾客请一位工艺师把A，B两件玉石原料各制成一件工艺品．工艺师带一位徒弟完成这项任务．每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客．两件原料每道工序所需时间(单位：工作日)如下： 工序时间原料 原料A 原料B 粗加工 9 6 精加工 15 21 则最短交货期为________个工作日． 6．(2019·江苏)设a1，a2，a3，a4是各项为正数且公差为d(d≠0)的等差数列． (1)证明：2a1，2a2，2a3，2a4依次构成等比数列； 24(2)是否存在a1，d，使得a1，a2，a33，a4依次构成等比数列？并 说明理由； ＋knn＋2kn＋3k(3)是否存在a1，d及正整数n，k，使得a1，an，a，a依234 次构成等比数列？并说明理由． 考点33 推理与证明 一年模拟试题精练 11 1．(2019·吉林四校调研)设a、b、c都是正数，则a＋b，b＋c，c＋1 a三个数( ) A．都大于2 B．至少有一个大于2 C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2 2．(2019·河北保定模拟)定义AB，B C，C 分别对应下列图形( ) 那么下列图形中， D，D B 可以表示A D，A C的分别是( ) A．(1)(2) B．(2)(3) C．(2)(4) D．(1)(4) 3．(2019·宜昌调研)给出下列两种说法：①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2；②已知a，b∈R，|a|＋|b|<1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时，可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1.以下结论正确的是( ) A．①与②的假设都错误 B．①与②的假设都正确 C．①的假设正确；②的假设错误 D．①的假设错误；②的假设正确 4．(2019·淮南模拟)从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为( )
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