当q>0时，a、b（ 同号 ），且a、b的符号和p的符号（ 相同 ）.
当q<0时，a、（ 异号 ）b，且绝对值较大的因数与p的符号（ 相同 ).
师：如果分的更加详细些，又该如何呢？
思考1：例如，若二次三项式x2?px?q能找到两数a、b使它分解为
x2?px?q?(x?a)(x?b)，则：
（1）当q?0,p?0时，则a______0,b______0（2）当q?0,p?0时，则a_____0,b______0（3）当q?0,p?0时，则a_____0,b______0,且a_____b（或;a?0,b?0,且a?b）（4）当q?0,p?0时，则a_____0,b______0,且a_____b（或;a?0,b?0,且a?b）（这留作我们今天课后的第一个思考题，希望同学们利用中午的时间讨论一下。） 例2：分解因式
1. x 2 ? 5 x ? 4 2. x2?5xy?4y2 3. x4?5x2?4 3.(2x?y)2?5(2x?y)?4 练：1. x4?5x2?36
2.(x2?2x)2?2(x2?2x)?3
（注：其中3和4小题，应用数学中的整体思想）
思考2：我们现在所研究的都是二次项系数是1的二次三项式用十字相乘法进行因式分解，那么当二次项的系数不是1，而是其他数字时呢？
例如：3x2?2x?1
这是我们今天这节课的第二个思考题。 4、拓展练习：
问题：若A?B?0，下面两个结论对吗？ （1） A和B同时都为0，即A=0且B=0； （2） A和B中至少有一个为0，即A=0或B=0。
请结合上面的结论，运用十字相乘法解下列一元二次方程：
1）x?7x?6?0； 2）x?7x??12；
22
分析：此例是运用十字相乘法因式分解，先把等号左边因式分解，然后再求解。 三．分层布置作业： 四．本课小结： 这节课主要学了什么？
用十字相乘法进行因式分解，步骤是：
（1）列出常数项分解成两个因数的积的各种可能情况； （2）尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数；
师：还记不记得我们刚刚上课时提到的那个密码问题，那么密码究竟是什么呢？我们一起来看一下！
思考3：老师在读书的时候学到十字相乘法时，曾经心里有这样一个疑惑，是不是所有的二次三项式都可以用十字相乘法进行因式分解呢？如果不是，那满足什么条件的二次三项式可以用十字相乘法进行因式分解呢？这留作我们今天这节课的第三个思考题。
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