60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 合计 （1）写出a，b，c的值；
12 ■ 3 b ■ a 0.5 0.06 c 1 （2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；
（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】
根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得． 【详解】
解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE， 则矩形ABDC∽矩形FDCE，
则
ABBD? DFDC68= x6设DF=xcm，得到：解得：x=4.5，
6=17cm1． 则剩下的矩形面积是：4.5×【点睛】
本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键． 2．A 【解析】 【分析】
取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可． 【详解】
如图，取BC的中点G，连接MG，
∵旋转角为60°， ∴∠MBH+∠HBN=60°，
又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°， ∴∠HBN=∠GBM，
∵CH是等边△ABC的对称轴， ∴HB=
1AB， 2∴HB=BG，
又∵MB旋转到BN， ∴BM=BN，
在△MBG和△NBH中，
?BG＝BH???MBG＝?NBH， ?MB＝NB?∴△MBG≌△NBH（SAS），
∴MG=NH，
根据垂线段最短，MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，
111×60°=30°2a=a， ，CG=AB=×22211a∴MG=CG=×a=，
222a∴HN=，
2此时∵∠BCH=故选A． 【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点． 3．A 【解析】 【分析】
原式各项计算得到结果，即可做出判断． 【详解】
A、原式=2?3=6，正确； B、原式不能合并，错误； C、原式=??2?2?2，错误；
D、原式=22，错误． 故选A． 【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．B 【解析】 【详解】
?x?1?2ax?by?3?2a?b?3把?代入方程组?得：?， ?y??1?ax?by?1?a?b?14?a???3解得：?，
1?b???3?所以a?2b=故选B.
41?2×(?)=2. 335．C 【解析】 【分析】
首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围． 【详解】
解不等式组得：2＜x≤a， ∵不等式组的整数解共有3个， ∴这3个是3，4，5，因而5≤a＜1． 故选C． 【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 6．D 【解析】 【分析】
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，科学记数法的表示形式为a×
小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】
3382亿=338200000000=3.382×1． 故选：D． 【点睛】
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×示时关键要正确确定a的值以及n的值． 7．C 【解析】 【分析】
将一个数写成a?10n的形式，其中1?a?10，n是正数，这种记数的方法叫做科学记数法，根据定义解答即可. 【详解】
1． 解：6000万＝6×故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法，当所表示的数的绝对值大于1时，n为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1，当要表示的数的绝对值小于1时，n为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数，正确掌握科学记数法中n的值的确定是解题的关键. 8．A 【解析】 【分析】
由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案． 【详解】
由题中表格可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x?10?x?10，则总人数为3?15?10?30，故该组数据的众数为14岁，中位数为生改变的是众数和中位数，故选A. 【点睛】
本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键． 9．A 【解析】 【分析】
由抛物线的开口方向判断a与2的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与2的关系，然后根据对称轴判定b与2的关系以及2a+b=2；当x=﹣1时，y=a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞2． 【详解】
①∵对称轴在y轴右侧， ∴a、b异号， ∴ab＜2，故正确； ②∵对称轴x??14?14?14（岁），所以对于不同的x，关于年龄的统计量不会发2b?1, 2a∴2a+b=2；故正确； ③∵2a+b=2， ∴b=﹣2a，
∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜2， ∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜2，故错误； ④根据图示知，当m=1时，有最大值； 当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，
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