2019年湖北省荆门市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的 1．（3分）﹣A．2
的倒数的平方是（ ）
B．
C．﹣2
D．﹣
【分析】根据倒数，平方的定义以及二次根式的性质化简即可． 【解答】解：﹣故选：B．
【点评】本题考查了倒数的定义、平方的定义以及二次根式的性质，是基础题，熟记概念是解题的关键
2．（3分）已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是（ ） A．3.1536×106 C．31.536×106
B．3.1536×107 D．0.31536×108
的倒数的平方为：
．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将31536000用科学记数法表示为3.1536×107． 故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（3分）已知实数x，y满足方程组A．﹣1
B．1
则x2﹣2y2的值为（ ） C．3
D．﹣3
【分析】首先解方程组，求出x、y的值，然后代入所求代数式即可． 【解答】解：
，
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①+②×2，得5x＝5，解得x＝1， 把x＝1代入②得，1+y＝2，解得y＝1， ∴x2﹣2y2＝12﹣2×12＝1﹣2＝﹣1． 故选：A．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．正确解关于x、y的方程组是关键．
4．（3分）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则∠1的度数是 （ ）
A．95°
B．100°
C．105°
D．110°
【分析】根据题意求出∠2、∠4，根据对顶角的性质、三角形的外角性质计算即可． 【解答】解：由题意得，∠2＝45°，∠4＝90°﹣30°＝60°， ∴∠3＝∠2＝45°，
由三角形的外角性质可知，∠1＝∠3+∠4＝105°， 故选：C．
【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
5．（3分）抛物线y＝﹣x2+4x﹣4与坐标轴的交点个数为（ ） A．0
B．1 C．2
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D．3
【分析】先计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标，再解方程﹣x2+4x﹣4＝0得抛物线与x轴的交点坐标，从而可对各选项进行判断．
【解答】解：当x＝0时，y＝﹣x2+4x﹣4＝﹣4，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣4）， 当y＝0时，﹣x2+4x﹣4＝0，解得x1＝x2＝2，抛物线与x轴的交点坐标为（2，0）， 所以抛物线与坐标轴有2个交点． 故选：C．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程． 6．（3分）不等式组A．﹣＜x＜0
B．﹣＜x≤0
的解集为（ ） C．﹣≤x＜0
D．﹣≤x≤0
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 【解答】解：
，
解①得：x≥﹣， 解②得x＜0，
则不等式组的解集为﹣≤x＜0． 故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，
7．（3分）投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b．那么方程x2+ax+b＝0有解的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出使a2﹣4b≥0，即a2≥4b的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：画树状图为：
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共有36种等可能的结果数，其中使a2﹣4b≥0，即a2≥4b的有19种， ∴方程x2+ax+b＝0有解的概率是故选：D．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
8．（3分）欣欣服装店某天用相同的价格a（a＞0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（ ） A．盈利 C．不盈不亏
B．亏损
，
D．与售价a有关
【分析】设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x（1+20%）＝a，设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y（1﹣20%）＝a，得出x（1+20%）＝y（1﹣20%），整理得：3x＝2y，则两件衣服总的盈亏就可求出． 【解答】解：设第一件衣服的进价为x元， 依题意得：x（1+20%）＝a， 设第二件衣服的进价为y元， 依题意得：y（1﹣20%）＝a， ∴x（1+20%）＝y（1﹣20%）， 整理得：3x＝2y，
该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：0.2x﹣0.2y＝0.2x﹣0.3x＝﹣0.1x， 即赔了0.1x元， 故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列方程求出两件衣服的进价故选，进而求出总盈亏．
9．（3分）如果函数y＝kx+b（k，b是常数）的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条
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件是（ ） A．k≥0且b≤0
B．k＞0且b≤0
C．k≥0且b＜0
D．k＞0且b＜0
【分析】结合题意，分k＝0和k＞0两种情况讨论，即可求解； 【解答】解：∵y＝kx+b（k，b是常数）的图象不经过第二象限， 当k＝0，b＜0时成立； 当k＞0，b≤0时成立； 综上所述，k≥0，b≤0； 故选：A．
【点评】本题考查函数图象及性质；正确理解题意中给的函数确定k＝0和k≠0有两种情况是解题的关键．
10．（3分）如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝
，含30°角的顶点与原点重合，直
角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B'，则B点的对应点B′的坐标是 （ ）
A．（
，﹣1）
B．（1，﹣
）
C．（2，0）
D．（
，0）
【分析】如图，利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC＝1，再利用旋转的性质得到OC′＝OC＝
，B′C′＝BC＝1，∠B′C′O＝∠BCO＝90°，然后利用第四象限
点的坐标特征写出点B′的坐标． 【解答】解：如图，
在Rt△OCB中，∵∠BOC＝30°， ∴BC＝
OC＝
×
＝1，
∵Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B'， ∴OC′＝OC＝
，B′C′＝BC＝1，∠B′C′O＝∠BCO＝90°，
，﹣1）．
∴点B′的坐标为（故选：A．
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