【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
11．（3分）下列运算不正确的是（ ） A．xy+x﹣y﹣1＝（x﹣1）（y+1） B．x2+y2+z2+xy+yz+zx＝（x+y+z）2 C．（x+y）（x2﹣xy+y2）＝x3+y3 D．（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3
【分析】根据分组分解法因式分解、多项式乘多项式的法则进行计算，判断即可． 【解答】解：xy+x﹣y﹣1＝x（y+1）﹣（y+1）＝（x﹣1）（y+1），A正确，不符合题意； x2+y2+z2+xy+yz+zx＝[（x+y）2+（x+z）2+（y+z）2]，B错误，符合题意； （x+y）（x2﹣xy+y2）＝x3+y3，C正确，不符合题意； （x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，D正确，不符合题意； 故选：B．
【点评】本题考查的是因式分解、多项式乘多项式，掌握它们的一般步骤、运算法则是解题的关键．
12．（3分）如图，△ABC内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是（ ）
A．DI＝DB
B．DI＞DB
C．DI＜DB
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D．不确定
【分析】连接BI，如图，根据三角形内心的性质得∠1＝∠2，∠5＝∠6，再根据圆周角
定理得到∠3＝∠1，然后利用三角形外角性质和角度的代换证明∠4＝∠DBI，从而可判断DI＝DB．
【解答】解：连接BI，如图， ∵△ABC内心为I， ∴∠1＝∠2，∠5＝∠6， ∵∠3＝∠1， ∴∠3＝∠2，
∵∠4＝∠2+∠6＝∠3+∠5， 即∠4＝∠DBI， ∴DI＝DB． 故选：A．
【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了三角形的外接圆和圆周角定理．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 13．（3分）计算
+|sin30°﹣π0|+
＝ 1﹣ ．
【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝2﹣＝1﹣
．
．
+1﹣﹣
故答案为：1﹣
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
14．（3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，且满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，则k的值为 1 ．
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【分析】根据根与系数的关系结合（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，根据方程的系数结合根的判别式△＞0，可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而即可确定k值，此题得解． 【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个实数根， ∴x1+x2＝﹣（3k+1），x1x2＝2k2+1．
∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，即x1x2﹣（x1+x2）+1＝8k2， ∴2k2+1+3k+1+1＝8k2， 整理，得：2k2﹣k﹣1＝0， 解得：k1＝﹣，k2＝1．
∵关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根， ∴△＝（3k+1）2﹣4×1×（2k2+1）＞0， 解得：k＜﹣3﹣2∴k＝1． 故答案为：1．
【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，利用根与系数的关系结合（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，求出k值是解题的关键．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM＝2MA，若AB＝3，那么点N的横坐标为
．
或k＞﹣3+2
，
【分析】根据等边三角形的性质和已知条件，可求出OM，通过做垂线，利用解直角三角形，求出点M的坐标，进而确定反比例函数的关系式；点N在双曲线上，而它的纵横坐标都不知道，因此可以用直线AB的关系式与反比例函数的关系式组成方程组，解出x的值，再进行取舍即可．
【解答】解：过点A、M分别作AC⊥OB，MD⊥OB，垂足为C、D，
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∵△AOB是等边三角形，
∴AB＝OA＝OB＝3，∠AOB＝60° ∵又OM＝2MA， ∴OM＝2，MA＝1， 在Rt△MOD中， OD＝OM＝1，MD＝∴M（1，
）；
，
∴反比例函数的关系式为：y＝在Rt△MOD中， OC＝OA＝，AC＝∴A（，
），
，
设直线AB的关系式为y＝kx+b，把A（，），B（3，0）代入得：
解得：k＝﹣
∴y＝
x+
；
，b＝，
由题意得： 解得：x＝，
∵x＞， ∴x＝
，
故点N的横坐标为：
【点评】考查等边三角形的性质、待定系数法求函数的表达式、以及将两个函数的关系式组成方程组，通过解方程组求出交点坐标，在此仅求交点的横坐标即可，也就是求出
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方程组中的x的值．
16．（3分）如图，等边三角形ABC的边长为2，以A为圆心，1为半径作圆分别交AB，AC边于D，E，再以点C为圆心，CD长为半径作圆交BC边于F，连接E，F，那么图中阴影部分的面积为
+
﹣ ．
【分析】过A作AM⊥BC于M，EN⊥BC于N，根据等边三角形的性质得到AM＝＝
×2＝
，求得EN＝AM＝
BC
，根据三角形的面积和扇形的面积公式即可得到
结论．
【解答】解：过A作AM⊥BC于M，EN⊥BC于N，
∵等边三角形ABC的边长为2，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°， ∴AM＝
BC＝
×2＝
，
∵AD＝AE＝1， ∴AD＝BD，AE＝CE， ∴EN＝AM＝
，
﹣
∴图中阴影部分的面积＝S△ABC﹣S扇形ADE﹣S△CEF﹣（S△BCD﹣S扇形DCF）＝×2×
﹣
故答案为：
+
×﹣．
﹣（
×
﹣
）＝
+
﹣，
【点评】本题考查了扇形的面积的计算，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
17．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的顶点为P，且抛物线经过点A（﹣1，
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