0），B（m，0），C（﹣2，n）（1＜m＜3，n＜0），下列结论： ①abc＞0， ②3a+c＜0，
③a（m﹣1）+2b＞0，
④a＝﹣1时，存在点P使△PAB为直角三角形． 其中正确结论的序号为 ②③ ．
【分析】由已知可以确定a＜0，b＞0，c＝b﹣a＞0； ①abc＜0；
②当x＝3时，y＜0，即9a+3b+c＝9a+3（a+c）+c＝12a+4c＝4（3a+c）＜0； ③a（m﹣1）+2b＝﹣b+2b＝b＞0； ④a＝﹣1时，P（，b+1+＝﹣2不合题意；
【解答】解：将A（﹣1，0），B（m，0），C（﹣2，n）代入解析式y＝ax2+bx+c， ∴对称轴x＝∴﹣＝m﹣1， ∵1＜m＜3， ∴ab＜0， ∵n＜0， ∴a＜0， ∴b＞0， ∵a﹣b+c＝0， ∴c＝b﹣a＞0 ①abc＜0；错误； ②当x＝3时，y＜0，
∴9a+3b+c＝9a+3（a+c）+c＝12a+4c＝4（3a+c）＜0，②正确； ③a（m﹣1）+2b＝﹣b+2b＝b＞0，③正确； ④a＝﹣1时，y＝﹣x2+bx+c， ∴P（，b+1+
），
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），则△PAB为等腰直角三角形，b+1+＝+1，求出k
，
若△PAB为直角三角形，则△PAB为等腰直角三角形， ∴AP的直线解析式的k＝1， ∴b+1+
＝+1，
∴b＝﹣2， ∵b＞0，
∴不存在点P使△PAB为直角三角形． ④错误； 故答案为②③；
【点评】本题考查二次函数的图象及性质；能够熟练掌握二次函数的图象，根据给出的点判断函数系数a，b，c的取值情况是解题的关键．
三、解答题：共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（8分）先化简，再求值：（
）2?
﹣
÷
，其中a＝
，b＝
．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可． 【解答】解：原式＝＝＝当a＝原式＝
，b＝
， 时，
．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
19．（9分）如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，AC＝2（1）求平行四边形ABCD的面积； （2）求证：BD⊥BC．
．
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【分析】（1）作CE⊥AB交AB的延长线于点E，设BE＝x，由勾股定理列出关于x的方程，解方程求出平行四边形的高，进而即可求出其面积；
（2）利用全等三角形的判定与性质得出AF＝BE＝，BF＝5﹣＝
，DF＝CE＝
，
从而求出BD的长，在△BCD中利用勾股定理的逆定理即可证明两直线垂直． 【解答】解：（1）作CE⊥AB交AB的延长线于点E，如图：
设BE＝x，CE＝h
在Rt△CEB中：x2+h2＝9① 在Rt△CEA中：（5+x）2+h2＝52② 联立①②解得：x＝，h＝
∴平行四边形ABCD的面积＝AB?h＝12； （2）作DF⊥AB，垂足为F ∴∠DFA＝∠CEB＝90° ∵平行四边形ABCD ∴AD＝BC，AD∥BC ∴∠DAF＝∠CBE
又∵∠DFA＝∠CEB＝90°，AD＝BC ∴△ADF≌△BCE（AAS） ∴AF＝BE＝，BF＝5﹣＝
，DF＝CE＝
）2+（
）2＝16
在Rt△DFB中：BD2＝DF2+BF2＝（∴BD＝4 ∵BC＝3，DC＝5 ∴CD2＝DB2+BC2 ∴BD⊥BC．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理及其逆定理以及全等三角形的判定与性质，综合性较强．
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20．（10分）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据． （1）求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数；
（2）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数； （3）若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？
【分析】（1）设阅读5册书的人数为x，由统计中的信息列式计算即可；
（2）该校1200名学生数×课外阅读5册书的学生人数占抽查了学生的百分比即可得到结论；
（3）设补查了y人，根据题意列不等式即可得到结论． 【解答】解：（1）设阅读5册书的人数为x，由统计图可知：∴x＝14，
∴条形图中丢失的数据是14，阅读书册数的众数是5，中位数是5； （2）该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数为1200×答：该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数是420人； （3）设补查了y人， 根据题意得，12+6+y＜8+14， ∴y＜4，
∴最多补查了3人．
【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21．（10分）已知锐角△ABC的外接圆圆心为O，半径为R．
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＝30%，
＝420（人），
（1）求证：＝2R；
，求BC的长及sinC的值．
（2）若△ABC中∠A＝45°，∠B＝60°，AC＝
【分析】（1）如图1，连接AO并延长交⊙O于D，连接CD，于是得到∠CDA＝90°，∠ABC＝∠ADC，根据三角函数的定义即可得到结论； （2）由
＝2R，同理可得：
＝
＝2R，于是得到2R＝
＝
2，即可得到BC＝2R?sinA＝2sin45°＝形即可得到结论．
，如图2，过C作CE⊥AB于E，解直角三角
【解答】解：（1）如图1，连接AO并延长交⊙O于D，连接CD， 则∠CDA＝90°，∠ABC＝∠ADC， ∵sin∠ABC＝sin∠ADC＝∴（2）∵同理可得：∴2R＝
＝2R；
＝2R，
＝＝2，
， ＝2R， ，
∴BC＝2R?sinA＝2sin45°＝
如图2，过C作CE⊥AB于E， ∴BE＝BC?cosB＝∴AB＝AE+BE＝∵AB＝AR?sinC， ∴sinC＝
＝
． cos60°＝
，
，AE＝AC?cos45°＝
，
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