高一导学案 编号： 编制人：严 彬 刘 刚 钟 海 昌 审核
人：
课时17 指数与指数幂的运算（1）
【使用说明和学法指导】
1. 先预习课本，然后开始做导学案；
2. 按照学习提纲，通过与初中所学的知识（平方根、立方根）进行类比，得出n次方根的概
念，进而学习根式的性质；
3. 带?号的C层同学不做，带（附加）的B,C层可以不做。 【重点难点】：根式概念的理解和根式的运算性质应用 【学习目标】
1. 了解指数函数模型背景及实用性、必要性； 2. 了解根式的概念及表示方法； 3. 理解根式的运算性质. 一.自学提纲
1．正方形面积公式为 ；正方体的体积公式为 。 2．（初中根式的概念）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 ，记作 ； 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 ，记作 。
n*3．一般地，若x?a,那么x叫做 ( n th root )，其中n?1,n?N。a的n次方根用na表示。 例如：23?8，则38?2。
4．负数没有 次方根；0的任何次方根都是 ，即n0?0。
试试：b4?a，则a的4次方根为 ； b3?a，则a的3次方根为 。 5．像 的式子就叫做根式（radical），这里 叫做根指数（radical exponent）， 叫做被开方数（radicand）.
6．从特殊到一般， (na)n、nan的意义及结果？
结论： (na)n?a。当n是 时，nan?a；当n是 时，nan?a???a(a?0) 。
??a(a?0)二.探究、合作、展示
问题1：国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP（国内生产总值）年平均增长率达7.3℅， 则x年后GDP为2000年的多少倍？
问题2：生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t年后体内碳14的含
1量P与死亡时碳14关系为P?()5730。 探究该式意义？
2
方法规律总结：
例1、求下类各式的值：
惠民县卓越教育培训学校有大量教师带来的内部资料！
地址：惠民县车站南500米 电话：0543-5668269 http://www.hmzyjy.icoc.cc/
t领导签字： 使用时间： 班级： 姓名： 小组： 等级：
（1） 3(?a)3 （2） 4(?7)4 （3）6(3??)6 （4）
变式：计算或化简下列各式. （1）5?32 （2） 方法规律总结：
例2 、计算下列各式的值：
22(a?b)2（a?b） 5234 （3） (2?b)2 （4）5(3??) （5）2(a?b)
n2n??（1）(3a)3 （2）n(3??) （n?1，且n?N） （3）2n(x?y)（n?1，且n?N）
方法规律总结： 例3、化简
（1）5?26?7?43?6?42 （2）23?31.5?612.
方法规律总结： 当堂练习： 1.
4。 (?3)4的值是（ ）
A. 3 B. －3 C. ?3 D. 81
2. 625的4次方根是（ ）。
A. 5 B. －5 C. ±5 D. 25 3. 化简(2?b)2是（ ）。 A. ?b B. b C. ?b D. 4. 化简6(a?b)6= 。
5. 计算：(3?5)3= ；234 。 巩固训练：
433431．计算：（1）3(?8)?4(3?2)?3(2?3)（2）3(3a?3)(a?1)（3）4(3a?3)
1 b
2. 若a2?2a?1?a?1,求a的取值范围。
3. （1）计算：4?23
3?5 （2）化简：x?2x?1
高一导学案 编号： 编制人：严 彬 刘 刚 钟 海 昌 审核
人：
三．课堂小结 1.知识方面：
2.方法与数学思想：
课时18 指数与指数幂的运算（2）
【使用说明和学法指导】
1.先预习课本，然后开始做导学案；
2.针对学习提纲，得出分数指数幂的概念，认识根式与分数指数幂实质是相同的。并能熟练应用有理指数幂的运算性质对根式与分数指数幂进行互化； 3.带?号的C层同学不做，带（附加）的B,C层可以不做。 【重点难点】：分数指数幂概念的理解；运用有理指数幂性质进行化简、求值。 【学习目标】
1. 理解分数指数幂的概念；
2. 掌握根式与分数指数幂的互化； 3. 掌握有理数指数幂的运算。 一.自学提纲
1．一般地，若x?a，则x叫做a的 ，其中n?1,n?N。 简记为： 。 像
nnn*a的式子就叫做 ，具有如下运算性质： (na)n= ；
mnan= 。
mnn2．整数指数幂的运算性质：（1）a?a? ；（2）（3）(ab)= . (a)= ；
3．规定正分数指数幂如下 ；规定负分数指数幂如下 。 4．① 0的正分数指数幂为 ；0的负分数指数幂为 。
②32的结果？结合教材P53利用逼近的思想理解无理指数幂意义；
③无理数指数幂a(a?0,?是无理数分数指数幂有什么运算性质？有)是一个确定的实数。理数指数幂？无理数指数幂？实数指数幂的运算性质如何？
5．指数幂的运算性质： 二. 探究、合作、展示 例1、 求值：27 ， 1623??3425?23?3 ， () ， ()3
495
变式：化为根式
方法规律总结：
例2 、用分数指数幂的形式表示下列各式(b?0)：
惠民县卓越教育培训学校有大量教师带来的内部资料！
地址：惠民县车站南500米 电话：0543-5668269 http://www.hmzyjy.icoc.cc/
领导签字： 使用时间： 班级： 姓名： 小组： 等级：
（1）b2?b （2）b3?5b3 （3）3b4b
例3 、计算（式中字母均正）： （1）(3ab)(?8ab)?(?6ab) （2）(mn)
方法规律总结： 例4 、计算： （1）
231212131656143816a3a?3a4(a?0) （2）(2mn)?(?mn?3)6 (m,n?N?)
2?351012（3）(416?332)?464
方法规律总结： 当堂练习：
1. 若a?0，且m,n为整数，则下列各式中正确的是（ ）。
A. a?a?a B. am?an?amn C. ?am??am?n D. 1?an?a0?n
mnnmn2. 化简25的结果是（ ）。
A. 5 B. 15 C. 25 D. 125 3. 计算??2???的结果是（ ）。
??22A．2 B．?2 Ｃ． D．?
22?2332???2?124. 化简27m= 。
n3m?n25. 若10?2,10?4，则10巩固训练：
1. 化简下列各式： 363a22（1）() （2）49b
= 。
b3a 3ab2．把(x?x
133?2)化成分数指数幂。
?85
相关推荐：
loading