2020年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ） A.45
B.a2?b2 C.1 2D.3.6 2．用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）
A．2 cm 3．计算A.1
B．32cm 的值等于（ ） B.
C．42cm
D．4cm
C. D.
4．某鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下： 尺码(厘米) 销量(双) 22 1 22.5 2 23 5 23.5 11 24 7 24.5 3 25 1 该店决定本周进货时，多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是：( ) A．平均数
B．中位数
C．方差
D．众数
5．如图，已知正方形ABCD的边长为3cm，若将这个正方形沿射线AD方向平移2cm，则平移前后图形的重叠部分面积为（ ）
A．3cm2 A．6cm
B．4.5cm2 B．12cm
C．6cm2 C．24cm
D．9cm2 D．28cm
6．扇形的弧长为20πcm，面积为240πcm2，那么扇形的半径是（ ）
7．在平面直角坐标系中，已知点A??4,2?，B??6,?4?，以原点O为位似中心，相似比为
1，把2ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是( )
A．??2,1?
C．??8,4?或?8,?4?
B．??8,4?
D．??2,1?或?2,?1?
8．反比例函数y=-3x-1的图象上有P1（x1,-2），P2（x2,-3）两点,则x1与x2的大小关系是（ ） A．x1＜x2
B．x1=x2 B．(﹣1)0＝1
C．x1＞x2
D．不确定
9．下列计算中，正确的是( ) A．9＝±3
C．|a|﹣a＝0
D．4a﹣a＝3
10．下列几道题目是小明同学在黑板上完成的作业，他做错的题目有（ ）
①a3÷a﹣1＝a2②（2a3）2＝4a5③（A．2道 二、填空题
B．3道
123136﹣51ab）＝ab④2＝⑤（a+b）2＝a2+b2 2632C．4道
D．5道
11．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，E、F为矩形内部的两动点，且满足EF∥BC，EF＝4，S
四边形BEFC
＝26，则BE+EF+FC的最小值等于___．
12．如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2和1，若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为_____．
13．将点P（﹣3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），则x+y＝_____． 14．如图，在平面直角坐标系中，将点P(－4，2)绕原点顺时针旋转90°，求其对应点Q的坐标．
15．如图，在菱形ABCD中，∠DAB=45°，AB=4，点P为线段AB上一动点，过点P作PE⊥AB交直线AD于点E，将∠A沿PE折叠，点A落在F处，连接DF，CF，当△CDF为直角三角形时，线段AP的长为__________．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=3x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在3x轴的正半轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上.若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A6B7A7的周长是______.
17．已知等腰三角形两边的长分别是4cm和6cm，则它的周长是________cm. 18．如图，已知直线AB∥CD，∠1＝60°，∠2＝45°，则∠CBD的度数为_____．
19．有大小、形状、颜色完全相同的四个乒乓球，球上分别标有数字2，3，5，6四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是_____． 三、解答题
20．先化简，再求值：(
－2b)÷
，其中a=
－1，b＝1
21．如图1，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的⊙O与x轴正半轴和y轴正半轴分别交于A，B两点，直线l：y＝kx+2（k＜0）与x轴和y轴分别交于P，M两点． （1）当直线与⊙O相切时，求出点M的坐标和点P的坐标；
（2）如图2，当点P在线段OA上时，直线1与⊙O交于E，F两点（点E在点F的上方）过点F作FC∥x轴，与⊙O交于另一点C，连结EC交y轴于点D．
①如图3，若点P与点A重合时，求OD的长并写出解答过程；
②如图2，若点P与点A不重合时，OD的长是否发生变化，若不发生变化，请求出OD的长并写出解答过程；若发生变化，请说明理由．
（3）如图4，在（2）的基础上，连结BF，将线段BF绕点B逆时针旋转90°到BQ，若点Q在CE的延长线时，请用等式直接表示线段FC，FQ之间的数量关系．
22．如图1，在Rt△ABC中，?BAC?90?，AB?6，AC?8，点D，E，N分别是△ABC的
AB，AC，BC边上的中点，连接AN，DE交于点M.
(1)观察猜想：
BDBD的值为______；的值为______. CEMN(2)探究与证明：
将ADE绕点A按顺时针方向旋转?角(0????360?)，且ADE内部的线段AM随之旋转，如图2所示，连接BD，CE，MN，试探究线段BD与CE和BD与MN之间分别有什么样的数量关系，并证明；
(3)拓展与延伸：
ADE在旋转的过程中，设直线CE与BD相交于点F，当?CAE?90?时，BF?____. 23．如图，一架无人机在点A处悬停，从地面B处观察无人机的仰角是α，从楼顶C处观察无人机的仰角是β．已知B、AE、CD在同一平面内，BD＝115 m，楼高CD＝50 m，求无人机的高度AE．（参考数据：tan??2,2sin??0.89,tan??,sin??0.55．）
3
24．如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连接AP并延长AP交CD于F点，连接BP． （1）求证：四边形AECF为平行四边形； （2）若BC＝3 AB，判断△ABP的形状，并证明你的结论． 2
112?(?)． 25．计算：（﹣1）﹣|1﹣2|+32?12019
26．如图，已知∠ABC，射线BC上有一点D．
求作：以BD为底边的等腰△MBD，点M在∠ABC内部，且到∠ABC两边的距离相等．
【参考答案】*** 一、选择题 1．B
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