2．C 3．C 4．D 5．A 6．C 7．D 8．C 9．B 10．C 二、填空题 11．4+89． 12．
4 313．﹣3．
14．点Q的坐标为(2，4)． 15．2或2?2 16．1923 17．14或16 18．75° 19．
1 6，1－
三、解答题 20．
【解析】 【分析】
把-2b看成分母为1，先通分合并，再把除法转换为乘法进行约分，化简后代入求值． 【详解】 (===
；
－1，b＝1时，原式=
.
－2b)÷
当a=
【点睛】
本题考查了分式的混合运算及代入求值．解决本题的关键是掌握分式的运算法则． 21．（1）【解析】 【分析】
（1）先根据题意求出A、B、M、P坐标（P坐标用k表示），由直线与⊙O相切，先设切点为N，则有ON⊥MP且ON＝1，因此∠MON可求，故利用三角函数可求OP的长，即求出P的坐标．
（2）①当P与A重合时，k值可求即直线l解析式确定，点F也与P、A重合，C在x轴上为（﹣1，
；（2）①
②OD的长度不变；（3）3FQ2＝4FC2+2FC
0）．因为点E在直线l上且在⊙O上，可求出E坐标，故直线CE解析式可求，即求出CE与y轴交点D．
②要求OD的长即求D的坐标，解题思路与①相同，但由于P与A不重合，直线l和点E、F坐标不确定，可先设E、F坐标，利用直线l与点在⊙O的关系列得方程，得到点E、F横坐标之间的关系．用E、F横坐标表示的点C、E坐标代入求CE解析式，化简后即求出其与y轴交点纵坐标的值． （3）在（2）的基础上有
可直接使用．由旋转90°联想到构造三垂直全等模型，作QR垂直y轴，
即能用F的坐标表示QR、BR等线段长度．又由FC∥QR得相似，对应边的比相等得到用F坐标表示的等式．利用F在⊙O上化简式子，并代入求FQ，即能得到FQ与FC的长度关系． 【详解】
解：（1）∵半径为1的⊙O与x轴正半轴和y轴正半轴分别交于A，B两点 ∴A（1，0），B（0，1），OA＝OB＝1
直线l：y＝kx+2（k＜0）中，当x＝0时，y＝2 ∴点M坐标为（0，2），OM＝2 当kx+2＝0时，解得：∴点P坐标为
2
2
设直线l与与⊙O相切于点N， ∴ON⊥MP，ON＝1 ∴∠ONM＝∠ONP＝90° ∴Rt△OMN中，sin∠OMN＝∴∠OMN＝30°
∴Rt△MOP中，tan∠OMP＝∴∴
∴点P坐标为
解得：
，
（2）①∵P与A重合，FC∥x轴 ∴P（1，0），=1，点F与P、A重合 ∴k＝﹣2，C（﹣1，0） ∴直线l：y＝﹣2x+2
∵点E在直线l上，且在⊙O上
∴设E（e，﹣2e+2），则有e+（﹣2e+2）＝1 解得：e1＝1（即为点A，舍去），∴
∴点E坐标为
，
2
2
设直线CE解析式为：y＝ax+b ∴
解得：
∴直线CE与y轴交点
∴
②OD的长度不变．
设点（x，y）在⊙O上，则有x+y＝1
∴求直线l：y＝kx+2与⊙O的交点E、F，即求两方程的公共解
整理得：（1+k）x+4kx+3＝0 设E（e，ke+2），F（t，kt+2） ∴
①，et
②
2
2
2
2
∵FC∥x轴且C在⊙O上
∴C、F关于y轴对称，即C（﹣t，kt+2） 设直线CE解析式为：y＝ax+b ∴
③×e得：﹣aet+be＝ket+2e⑤ ④×t得：aet+bt＝ket+2t⑥ ⑤+⑥得：（e+t）b＝2ket+2（e+t） ∴
把①②式代入得：∴
即
长度不变．
（3）过点Q作QR⊥y轴于R，设CF与y轴交点为S ∴∠BRQ＝∠FSB＝90°
∵线段BF绕点B逆时针旋转90°到BQ
∴∠FBQ＝90°，BQ＝BF，即△BFQ是等腰直角三角形 ∴∠RBQ+∠SBF＝∠RBQ+∠RQB＝90° ∴∠RQB＝∠SBF 在△RQB与△SBF
∴△RQB≌△SBF（AAS） ∴RQ＝SB，BR＝SF
设F（t，s），C（﹣t，s）
则FC＝2t，RQ＝SB＝1﹣s，BR＝SF＝t ∵在（2）的基础上有∴
∵CS∥RQ，C、D、Q在同一直线上 ∴△CDS∽△QDR ∴∴
整理得：2s2﹣2t2﹣3s﹣t+1＝0
∵点F（t，s）在⊙O上，满足s+t＝1， 代入整理得：
22
∵FQ2＝BF2+BQ2＝2BQ2＝2（BR2+RQ2）＝2[t2+（1﹣s）2]＝4﹣4s＝FC＝2t，FC＝4t ∴3FQ2＝4FC2+2FC
2
2
【点睛】
本题考查了圆的切线性质，特殊三角函数值，勾股定理，一次函数的应用，一元二次方程根与系数的关系，旋转构造全等三角形，相似三角形的判定和性质．第（2）题由①的特殊位置到②的非特殊位置求OD长，利用转化思想可得解题方法是一致的，解②的关键是大胆设E、F坐标进行运算并逐步用加减法消元向要求的字母靠近．第（3）题利用旋转90°构造三垂直模型的全等三角形是较常规做法，设点F坐标后用两个字母表示全等三角形和相似三角形的对应边并得到等量关系，逐步化简式子． 22．(1)
36BD3BD645?，?；(3)；；(2)或45. CE4MN5455【解析】 【分析】
(1) 根据?BAC?90?，AB?6，AC?8可知BC?10，由点D，E，N分别是△ABC的AB，
AC，BC边上的中点，推出，BD?3,CE?4,即
BD3615??MN?AN?,即MN55 ；
222（2）先根据
BD31?;因为AN?BC?5 ,所以CE42ADABBD3ADAB??，再根据?，?CAE??BAD证出BAD~CAE，推出，AEACCE4AMANBD6?； MN5?BAD??MAN??，证出BAD~NAM，推出
(3)当?CAE?90?时，有如下两种情况：①：当点E位于线段AB上时; ②：当点E位于BA的延长线上时 . 【详解】 （1）
?BAC?90?，AB?6，AC?8
?BC?10，
点D，E，N分别是△ABC的AB，AC，BC边上的中点，
?BD?3,CE?4,即
AN?BD3?; CE41BC?5 , 2
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